Complexos e geometria
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Complexos e geometria
por lcvf9696 Qua 17 Abr 2019, 06:06
Sejam A = (–8;5), B = (–15,–19) e C = (1;–7) vértices do triângulo ABC tal que a reta a (r): ax + 2y + c = 0 passa pelo vértice A dividindo-o em dois ângulos iguais (bissetriz do ângulo A). Então o valor de a + c é igual a:
A) 72 B) 75 C) 78 D) 81 E) 89
Gabarito:E
A) 72 B) 75 C) 78 D) 81 E) 89
Gabarito:E
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Re: Complexos e geometria
por Elcioschin Qua 17 Abr 2019, 09:20
Eis o caminho
Desenhe, em escala, os vértices A, B, C num sistema xOy
Trace os lados AB, BC e AC do triângulo. Sejam D e E os pontos onde AB e AC cortam o eixo x
Trace bissetriz do ângulo BÂC e sejam F o ponto onde ela corta o eixo x G o ponto onde ela corta BC eixo x
Sejam α = A^DF e β = AÊF
Calcule o coeficiente angular das retas AB e AC :
m(AB) = tgα ---> m(AC) = tg(180º - β) = - tgβ
tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) ---> Calcule tg(α + β)
t(BÂC) = tg[180º - (α + β) ---> tg(BÂC) = - tg(α + β)
tg(BÂC/2 + BÂC/2) = tg(BÂC) ---> 2.[tg(BÂC/2)/(1 - tg²(BÂC)/2
Calcule tg(BÂC)/2 ---> BÂC/2 = DÂF
A^DF + DÂF + A^FD = 180º ---> A^FD = 180º - (α + DÂF)
tg(A^FD) = - a ---> tg[180º - (α + DÂF)] = - a ---> a = tg((α + DÂF)
Tente completar.
Desenhe, em escala, os vértices A, B, C num sistema xOy
Trace os lados AB, BC e AC do triângulo. Sejam D e E os pontos onde AB e AC cortam o eixo x
Trace bissetriz do ângulo BÂC e sejam F o ponto onde ela corta o eixo x G o ponto onde ela corta BC eixo x
Sejam α = A^DF e β = AÊF
Calcule o coeficiente angular das retas AB e AC :
m(AB) = tgα ---> m(AC) = tg(180º - β) = - tgβ
tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) ---> Calcule tg(α + β)
t(BÂC) = tg[180º - (α + β) ---> tg(BÂC) = - tg(α + β)
tg(BÂC/2 + BÂC/2) = tg(BÂC) ---> 2.[tg(BÂC/2)/(1 - tg²(BÂC)/2
Calcule tg(BÂC)/2 ---> BÂC/2 = DÂF
A^DF + DÂF + A^FD = 180º ---> A^FD = 180º - (α + DÂF)
tg(A^FD) = - a ---> tg[180º - (α + DÂF)] = - a ---> a = tg((α + DÂF)
Tente completar.
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