numeros complexos e geometria

por thiago ro Sáb 15 Dez 2012, 11:25

prove que u²+z²+w²=u*z+u*w+z*w forma um triãngulo equilátero. Eu já tentei de tudo mas nâo consegui alguem poderia me ajudar?

por **Robson Jr.** Sáb 15 Dez 2012, 13:28

Você deixou de consertar o erro mais grave, que é não especificar hipótese e tese. Há duas possibilidades:

[/mention] escreveu:a) Prove que se três complexos são tais que u² + w² + z² = uw + uz + wz = 0, então eles formam um triângulo equilátero.

[mention] escreveu:b) Prove que se três complexos formam um triângulo equilátero, então eles são tais que u² + w² + z² = uw + uz + wz = 0.

Os enunciados são permutações um do outro, mas propõem problemas completamente diferentes.

Felizmente a) é falso. Contra-exemplos possíveis são u = w = z = 1, u = w = z = -1 e u = w = z = i; as três possibilidades cumprem a equação, mas notoriamente não constituem triângulo equilátero no plano de Argand Gauss.

Segue, por eliminação, que o enunciado original é o b).

Solução:

Spoiler:

Espero mais atenção da sua parte no futuro, Thiago.

numeros complexos e geometria

numeros complexos e geometria

Re: numeros complexos e geometria

Um fórum livre e democrático.