(FUVEST) - divisibilidade de ações

por Kelvin Brayan Sex 22 Jul 2011, 17:12

Uma senhora tinha entre 30 e 40 ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Em um ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria uma ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto?
Mad

por **ivomilton** Sex 22 Jul 2011, 18:51

Kelvin Brayan escreveu:Uma senhora tinha entre 30 e 40 ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Em um ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria uma ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto?

Boa tarde!

x = quantidade de ações para cada um dos 3 netos
y = quantidade de ações para cada um dos 4 netos

3x + 1 = 4y + 3

PA(I) = 4, 7 , 10, 13, 16, 19 , 22, 25, 28, 31 , 34, 37, 40, 43, ...
PA(II) = 7 , 11, 15, 19 , 23, 27, 31 , 35, 39, 43, ...

4y + 3 = 31
4y = 31 - 3 = 28
y = 28/7
y = 7

Um abraço.

por Kelvin Brayan Sex 22 Jul 2011, 18:54

NOSSA! Que resolução enorme!

Caramba!

Shocked

por **ivomilton** Sex 22 Jul 2011, 19:14

Kelvin Brayan escreveu:NOSSA! Que resolução enorme!

Caramba!

Boa noite, Kelvin.

Editei e mudei para uma resolução mais simples... Very Happy

Desculpe.

por **JoaoGabriel** Sex 22 Jul 2011, 19:15

Grande Ivomilton: sempre nos surpreendendo com suas geniais resoluções!

Meus cumprimentos,

forte abraço!

por **abelardo** Sex 22 Jul 2011, 19:19

O número de ações é N. $30\leq N\leq 40$ como o intervalo na N é pequeno, pode-se fazer de uma forma mais simples (A resolução do mestre Ivomilton é um pouco extensa, mas é uma forma melhor de analisar, quem vê as resoluções dele aprende muito mesmo):

$\left\{\begin{matrix} N=3a+1\\ N=4b+3 \end{matrix}\right.$

Na primeira equação, procurei os múltiplos de 3 que somado a 1 estejam no intervalo definido para N, são eles:
$\left\{\begin{matrix} 30+3={\color{Red} 31}=N\\ 33+3= 34\\ 36+3= 37\\ 39+3= 40 \end{matrix}\right.$

Na segunda equação faz-se a mesma coisa, só que devemos procurar os múltiplos de 4 que somados com 3 resulte em um número compreendido no intervalo de N, que são eles:
$\left\{\begin{matrix} 28+3={\color{Red} 31}=N\\ 32+3= 35\\ 36+3= 39\\ \end{matrix}\right.$

Veja que 31 é o número que atende as condições. Como ele quer saber quantas ações cada neto irá receber na ''última'' situação, a resposta é 7 ( $N=4b+3=4\cdot {\color{Red} 7}+3=31$ ).

O método usado pelo Mestre Ivomilton é melhor mesmo, já que se aparecer uma questão com um intervalo gigantesco não é ''prático'' usar o meu método. Aconselho a você olhar outras resposta do mestre Ivomilton, você vai supreender-se com o brilhantismo das resoluções.