(UnB) Eletromagnetismo e Bobinas

A figura acima ilustra um conjunto de bobinas denominado coilgun, ou seja, arma de bobinas, que, originalmente, era experimental e projetada para acelerar projéteis por meio de campos magnéticos. A mesma ideia, mas aplicada de maneira reversa, é utilizada na coilgun atômica, que desacelera quaisquer átomos ou moléculas que tenham polos norte e sul magnéticos, o que inclui a maioria dos elementos da tabela periódica. 
Na coilgun atômica, átomos que saem de um forno, com velocidades supersônicas, passam por múltiplos estágios de bobinas elétricas (solenoides). Em cada estágio, a bobina, bem longa e de pequeno raio r, é mantida com uma corrente I constante; quando o átomo atinge o ponto médio da bobina, a corrente é desligada. A cada estágio do aparelho, a velocidade do átomo diminui para um valor que varia de acordo com os parâmetros do equipamento, entre eles, a corrente I. 
Considere que a magnitude do campo magnético B no interior de uma bobina seja obtida por B = µo.NI/L, em que I é a corrente que passa pelo fio, µo é a permeabilidade magnética do espaço livre, L é o comprimento da bobina e N é o número de voltas (espiras) que constituem o enrolamento da bobina.
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O momento magnético de uma corrente circular é dado, em módulo, pela expressão m = IA, em que I é a corrente e A é a área do círculo definido pela corrente. O sentido do momento magnético é definido pela regra da mão direita. Se uma corrente circular com momento magnético m é inserida em um campo magnético externo B, a energia potencial magnética da configuração é, em módulo, igual a –mB.cosθ, em que θ é o ângulo entre os vetores m e B.O fluxo magnético que atravessa a área definida pela corrente é definido pelo produto escalar entre o campo magnético B e o vetor normal à área da corrente, supondo-se que ambos sejam constantes. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.


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(C)O fluxo magnético de uma bobina isolada é proporcional ao número de espiras da bobina.
se o número de voltas numa espira é inversamente proporcional a variação de fluxo (me corrijam se estiver errado) como o fluxo magnético é proporcional ao número de espiras? não entendi isso 
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(E)Considere que, na coilgun, cada uma das bobinas diminua a energia cinética dos átomos incidentes, os quais passam a ter metade do valor da energia que apresentavam antes de entrar na bobina. Nesse caso, se os átomos saírem de um forno, com velocidade igual a 500 m/s, serão necessárias 9 dessas bobinas para reduzir a velocidade dos átomos para menos que 10 m/s.

Nesse item eu cheguei a um número enorme de bobinas. Como proceder a resolução

Seja M a massa de cada átomo

B = μ_o.N.I/L

m = I.A

φ = B*Vn ---> φ = (μ_o.N.I/L).cos.θ*Vn

(C) Como μ_o, I, L, θ, Vn são constantes ---> φ é diretamente proporcional a N

E) Ep = - m.B.cos.θ ---> Ep = - (I.A).(μ_o.N.I/L).cos.θ ---> Ep = - μ_o.N.I².A.cos.θ/L 

A energia potencial magnética de cada bobina reduz a energia cinética dos átomos

Ec(antes) = 2.Ec(depois) ---> (1/2).M.V² = 2.[(1/2).M.v²) ---> V² = 2.v² ---> V = v.√2

v = V/√2 ---> v ~= 0,707.V


Após 1ª bobina v1 = V/√2
Após a 2ª bobina ---> v2 = (V/√2)/(√2) ---> v2 = V/2

E assim por diante. Complete