(EPUSP-68) Demonstrar que é inteiro o número
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(EPUSP-68) Demonstrar que é inteiro o número
por Emanuel Dias Qui 28 Mar 2019, 04:10
(EPUSP-68) Mostrar que é inteiro o número
\sqrt[3]{2+\frac{10}{9}\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\frac{10}{9}\sqrt{3}}
Resolvendo é muito trabalhoso.
Desculpe-me se já postaram. O search não filtra devido a notação matemática.
Resolvendo é muito trabalhoso.
Desculpe-me se já postaram. O search não filtra devido a notação matemática.
Emanuel Dias- Monitor
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Re: (EPUSP-68) Demonstrar que é inteiro o número
por DanMurray Qui 28 Mar 2019, 06:04
Vamos chamar o número de x, e as duas raízes a e b.
\\x=\sqrt[3]{2+\frac{10}{9}\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\frac{10}{9}\sqrt{3}}\\
\\x=a+b\\\\
x^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\\\\
a^3=2+\frac{10}{9}\sqrt{3}\\\\
b^3=2-\frac{10}{9}\sqrt{3}\\\\
ab=\sqrt[3]{(2+\frac{10}{9}\sqrt3)(2-\frac{10}{9}\sqrt{3})}=\sqrt[n]{4-\frac{100}{27}}=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}\\\\
x^3=4+2x\\\\
x^3-2x-4=0
Pra achar a solução dessa equação, eu fui testando valores até chegar em 2, e as outras soluções são complexas. Portanto a única solução real é inteira.
\\x=a+b\\\\
x^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\\\\
a^3=2+\frac{10}{9}\sqrt{3}\\\\
b^3=2-\frac{10}{9}\sqrt{3}\\\\
ab=\sqrt[3]{(2+\frac{10}{9}\sqrt3)(2-\frac{10}{9}\sqrt{3})}=\sqrt[n]{4-\frac{100}{27}}=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}\\\\
x^3=4+2x\\\\
x^3-2x-4=0
Pra achar a solução dessa equação, eu fui testando valores até chegar em 2, e as outras soluções são complexas. Portanto a única solução real é inteira.
DanMurray- Fera
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Re: (EPUSP-68) Demonstrar que é inteiro o número
por Emanuel Dias Qui 28 Mar 2019, 06:40
DanMurray escreveu:Vamos chamar o número de x, e as duas raízes a e b.\\x=\sqrt[3]{2+\frac{10}{9}\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\frac{10}{9}\sqrt{3}}\\
\\x=a+b\\\\
x^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\\\\
a^3=2+\frac{10}{9}\sqrt{3}\\\\
b^3=2-\frac{10}{9}\sqrt{3}\\\\
ab=\sqrt[3]{(2+\frac{10}{9}\sqrt3)(2-\frac{10}{9}\sqrt{3})}=\sqrt[n]{4-\frac{100}{27}}=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}\\\\
x^3=4+2x\\\\
x^3-2x-4=0
Pra achar a solução dessa equação, eu fui testando valores até chegar em 2, e as outras soluções são complexas. Portanto a única solução real é inteira.
Excelente. Obrigado!
Emanuel Dias- Monitor
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