Conjunto numérico 2
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Conjunto numérico 2
por JEABM Qua 27 Mar 2019, 10:20
Dados dois números x e y reais e positivos, chama-se média aritmética de
X com y o real a = (x+ y)/2 e chama-se média geométrica o real g = Raiz quadrada de xy. Mostre que a >= g para todos x, y pertencente R+.
Comecei assim:
(X+ y)/2 >= raiz xy
(X+ y)^2/2 = xy
(X^2 + y^2 + 2xy)/4 >= xy
X^2 + y^2 >= 2xy
Travei aí...n consegui provar o resto alguém poderia me ajudar grato
X com y o real a = (x+ y)/2 e chama-se média geométrica o real g = Raiz quadrada de xy. Mostre que a >= g para todos x, y pertencente R+.
Comecei assim:
(X+ y)/2 >= raiz xy
(X+ y)^2/2 = xy
(X^2 + y^2 + 2xy)/4 >= xy
X^2 + y^2 >= 2xy
Travei aí...n consegui provar o resto alguém poderia me ajudar grato
JEABM- Mestre Jedi
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Re: Conjunto numérico 2
por Elcioschin Qua 27 Mar 2019, 10:31
x² + y² ≥ 2.x.y
x² - 2.x.y + y² ≥ 0
(x - y)² ≥ 0
Se x = y ---> 0 = 0 ---> ok
Se x ≠ y ---> (x - y)² > 0 ---> ok
x² - 2.x.y + y² ≥ 0
(x - y)² ≥ 0
Se x = y ---> 0 = 0 ---> ok
Se x ≠ y ---> (x - y)² > 0 ---> ok
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Re: Conjunto numérico 2
por Convidado Qua 27 Mar 2019, 14:53
Questão existenteJEABM escreveu:Dados dois números x e y reais e positivos, chama-se média aritmética de
X com y o real a = (x+ y)/2 e chama-se média geométrica o real g = Raiz quadrada de xy. Mostre que a >= g para todos x, y pertencente R+.
Comecei assim:
(X+ y)/2 >= raiz xy
(X+ y)^2/2 = xy
(X^2 + y^2 + 2xy)/4 >= xy
X^2 + y^2 >= 2xy
Travei aí...n consegui provar o resto alguém poderia me ajudar grato
https://pir2.forumeiros.com/t39630-conjuntos-numericos
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