conjunto numerico

uma escola de idiomas oferece aulas de ingles, frances e espanhol. para organizar o numero de alunos matriculados em cada curso, foi construida uma planilha.
CONSIDERANDO que nenhum desses alunos estuda frances e espanhol ou os tres idiomas simultaneamente responda:
- quantos alunos dessa escola estudam ingles ou espanhol?
-qual o numero de alunos matriculados para apenas uma lingua estrangeira?
-quantas mulheres não estudam espanhol nem frances?
-qual o total de alunos matriculados?

	A	B	C	D	E	F
NUMERO DE ALUNOS MATRICULADOS
		INGLES	FRANCES	ESPANHOL	INGLES E FRANCES	INGLES E ESPANHOL
1	HOMEM	32	11	32	8	16
2	MULHER	40	17	25	10	20

Não existem alunos que cursam as três matérias juntas e nem alunos que cursam espanhol e francês ao mesmo tempo. Dito isso e olhando a tabela, temos então que...

Item I -> Quantos alunos dessa escola estudam Inglês ou Espanhol?
Vamos contar os alunos que estudam Inglês e Espanhol com os alunos que só estudam Inglês e com os alunos que só estudam Espanhol.
16 + 20 = 36 alunos em Inglês e Espanhol
32 + 40 = 72 - 36 = 36 - 18 = 18 alunos só em Inglês
32 + 25 = 57 - 36 = 21 alunos só em Espanhol
36 + 18 + 21 = 54 + 21 = 75 alunos

Item II -> Qual o número total de alunos matriculados em apenas uma matéria?
Só Inglês -> 18 alunos
Só Espanhol -> 21 alunos
Só Francês -> 11 + 17 = 28 - 18 = 10 alunos
18 + 21 + 10 = 49 alunos

Item III -> Quantas mulheres não estudam Espanhol nem Francês?
Para que elas não estudem nem Espanhol nem Francês, então elas só cursam Inglês. Vamos usar o mesmo método do Item I, mas agora só no grupo das mulheres.
40 - 10 - 20 = 10 moças

Item IV -> Qual o total de alunos matriculados?
É só somarmos tudo, sem somarmos duplamente, é claro, intersecções.
Inglês e Francês -> 18 alunos
Inglês e Espanhol -> 36 alunos
Espanhol -> 57 - 36 = 21 alunos
Inglês -> 72 - 18 - 36 = 18 alunos
Francês -> 28 - 18 = 10 alunos
Total -> 18 + 36 + 21 + 18 + 10 = 54 + 39 + 10 = 103 alunos


Espero ter ajudado. ^_^