complexos

por marcelindo3301 Sáb 02 Mar 2019, 23:13

Demonstre que a soma das raízes de índice 2n de um número complexo qualquer é zero

por **Elcioschin** Dom 03 Mar 2019, 10:14

z = a + bi ---> |z| = √(a² + b²) ---> z = √(a² + b²).[a/√(a² + b²) + i.b/√(a² + b²)] --->

z = |z|.(cosθ + i.senθ)

^2.n√z = |z|^1/2.n.{cos[(θ + 2.k.pi)/2.n] + i.sen[(θ + 2.k.pi)/2.n]}

Para k = 0 ---> ^2.n√z = |z|^1/2.n.{cos(θ/2.n)+ i.sen(θ/2.n)}

Faça k = 1, 2, 3, etc e tente demonstrar que tanto a soma das partes reais quanto das imaginárias é nula.

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