período da função

por dibasi Qui 14 Fev 2019, 18:09

Qual o período das função: f(x)=sen²3x-cos4x

resposta:pi

por **Giovana Martins** Qui 14 Fev 2019, 19:52

Sejam h(x) e t(x) funções periódicas de períodos, respectivamente, iguais a P_h(x)=a e P_t(x)=b, P_h(x)≠P_t(x).

Teorema: Se P_h(x)/P_t(x)=a/b, com a, b ∈ ℤ₊ e primos entre si, então as funções u(x)=h(x)+t(x) e w(x)=h(x)t(x) são periódicas de período P_u(x)=P_w(x)=bP_h(x)=aP_t(x).

\\f(x)=sen^2(3x)-cos(4x)\ \wedge\ sen^2\left ( 3y\right )=\frac{1}{2}[1-cos(6y)]\\\\ f(x)=\frac{1}{2}[1-cos(6x)]-cos(4x)\to f(x)=-\frac{1}{2}[-1+\underset{u(x)}{\underbrace{\overset{h(x)}{\overbrace{cos(6x)}}+\overset{t(x)}{\overbrace{2cos(4x)}}}}]\\\\P_{h(x)}=\frac{\pi }{3} \ \wedge\ P_{t(x)}=\frac{\pi }{2}\ \therefore \ \frac{P_{h(x)}}{P_{t(x)}}=\frac{2}{3}\ \therefore \ \boxed {P_{f(x)}=3P_{h(x)}=2P_{t(x)}=\pi }

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