Geometría Analítica Escola Naval

por tochi Ter 12 Jul 2011, 22:04

O simétrico do ponto M = (3,4) em relação à reta que une os pontos A = (-1,3) e B = (4,-2) pertence à curva cuja equação é:

Resp.: $\frac{x^{2}}{4} + y^{2}=2$

por **Euclides** Ter 12 Jul 2011, 23:59

Eu acho que essa questão tinha várias alternativas, ou não poderia ser indicada uma resposta.

A reta que contem os pontos A e B é $\dpi{120} y=-x+2$ .

A perpendicular a ela que passa por M é: $\dpi{120} y=x+1$

a intersecção P entre ambas é ponto médio de MM', sendo M' o simétrico de M em relação à reta.

$\dpi{120} \\y=x+1\\y=-x+2\\\\P\left ( \frac{1}{2},\;\frac{3}{2} \right )$

assim

$\dpi{120} \frac{3+x_{M'}}{2}=\frac{1}{2}\hspace{40}\frac{4+y_{M'}}{2}=\frac{3}{2}$

resolvendo você localiza o ponto em $\dpi{120} M'(-2,\;-1)$

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