calcular a medida do segmento AD

Na figura abaixo, B'C' é paralelo a BC. Sabendo que AB = 20 cm AC = 15 cm e AB' = 25 cm, calcular a medida do segmento AD




Gabarito: 12

AB = 20 ou AB = 25 ???

Élcio,
acho que deve ser AB' = 25

Medeiros escreveu:Élcio,
acho que deve ser AB' = 25

Isso Medeiros. Desculpe-me. Já fiz a alteração.

Ramon
não tenho ideia de como achar isso. Vou esperar por algum colega mais safo.

Solução dessa questão. Então, eu percebi que AED e AB’C’ eram semelhantes. Eu teria que usar alguma propriedade disso defini que AE/AB’ = k, a constante de proporcionalidade dos triângulos. Ainda, ABC e AB’C’ são triângulos inscritos. A lei dos senos consegue-se tira que, se a, b, c são os três lados e R o raio da circunferência, a área do triângulo é abc/4R. Disso eu calculei a área ABC e AB’C’ E você consegue, comparando a área AED com ABC, uma fórmula para a altura do triângulo AED, a mesma do ABC. Por outro lado, ED*h/2 é a área AB’C’ dividido pela constante de proporcionalidade ao quadrado (é um fato geral de figuras planas, mas é fácil provar para o triângulo) com isso consegue-se cortar um monte de coisa incluindo a altura.

Muito bom, Ramon.
Fiquei focado em cevianas isogonais e nem percebi a semelhança.