Exatamente 2, 3 e 4

(1) Quantos números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais?

Sei que para resolver a questão acima (que é mais fácil) poderia fazer: todos os números de 4 dígitos e subtrair dos números tem todos os dígitos diferentes (já que para se ter um dígito igual ao outro precisa ter ao menos dois dígitos). A reposta nesse tipo de solução é 4464.

Mas tentei resolver a questão acima separando nos seguintes casos:


(2) Quantos números de 4 dígitos possuem exatamente 2, 3 e 4 dígitos?

Sei que assim é mais difícil, mas gostaria de saber nessa última questão qual a solução? Ela representa o mesmo caso da questão (1).

Desde já agradeço pelo apoio.

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Menor numero = 1 023 --> maior número = 9 876 ---> Total de números = 9 000

Números com algarismos distintos:

Começando pela esquerda:

Na 1ª casa são 9 possibilidades (o zero não serve)
Na 2ª casa são 9 possibilidades (o algarismo da 1ª casa não serve)
Na 3ª casa são 8 possibilidades (os algarismo da 1ª e 2ª casas não servem)
Na 4ª casa são 7 possibilidades (o algarismo da 1ª, 2ª e 3ª casas não servem)

Total de números com algarismos distintos= 9.9.8.7 = 4 536

Total de números procurado= 9 000 - 4 536= 4 464

Sim mestre assim eu entendi. Gostaria de saber se é possível encontrar a mesma resposta, fazendo de outra forma,  usando: 
Se pelo menos 2 significa: ser exatamente 2, exatamente 3 e exatamente 4.

Então assim, quantos números de 4 dígitos tem exatamente 2, exatamente 3 e exatamente 4 dígitos?

Gostaria de fazer, ou saber, usando esse exatamente

Sim, pode fazer mas é mais trabalhoso.

He já imaginava. Mas como é por esse caminho. Pois na hora nunca se sabe, né Alguma coisa tem que sair.
Então, me dê algumas dicas de como fazer assim.

Eis o caminho

1) Números com exatamente 2 algarismos iguais

_00 ---> O algarismo diferente varia de 1 a 9 ---> 9 possibilidades

_11 ---> O algarismo diferente não pode ser 0 ou 1 ---> 8 possibilidades
1_1 ---> O algarismo diferente não pode ser 1 ---> 9 possibilidades
11_ ---> O algarismo diferente não pode ser 1 ---> 9 possibilidades

Para 1 e 1 ---> 8 + 9 + 9 = 26 possibilidades

O que vale para o 1 vale para 2, 3 ..... 8, 9 ---> 26 possibilidades

Faça as contas para dois algarismos iguais.
Depois faça, de modo similar, para três e quatro algarismos iguais