Inequação logarítmica
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Inequação logarítmica
por Andre Ampère Qua 19 Set 2018, 16:50
\text{Resolver :}\\
0
\boxed{ ]0;2-\sqrt{2}[ \cup ]2+\sqrt{2};4[ }
Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: Inequação logarítmica
por Elcioschin Qua 19 Set 2018, 18:23
Restrição: logaritmando > 0 ---> x² - 4.x + 3 > 0 ---> Raízes: x' = 1 e x" = 3 ---> x < 1 e x > 3
1) log3(x² - 4.x + 3) > 0 ---> log3(x² - 4.x + 3) > log3(1) ---> x² - 4.x + 3 > 1 ---> x² - 4.x + 2 > 0 --->
Raízes: x' = 2 - √2 e x" = 2 + √2 ---> x < 2 - √2 e x > 2 + √2
2) log3(x² - 4.x + 3) < 1 ---> log3(x² - 4.x + 3) < log3(3) ---> x² - 4.x + 3 < 3 ---> x² - 4.x < 0 --> 0 < x < 4
Complete, montando o diagrama de sinais (varal) e determinando os intervalos.
1) log3(x² - 4.x + 3) > 0 ---> log3(x² - 4.x + 3) > log3(1) ---> x² - 4.x + 3 > 1 ---> x² - 4.x + 2 > 0 --->
Raízes: x' = 2 - √2 e x" = 2 + √2 ---> x < 2 - √2 e x > 2 + √2
2) log3(x² - 4.x + 3) < 1 ---> log3(x² - 4.x + 3) < log3(3) ---> x² - 4.x + 3 < 3 ---> x² - 4.x < 0 --> 0 < x < 4
Complete, montando o diagrama de sinais (varal) e determinando os intervalos.
Elcioschin- Grande Mestre
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