Complemento de quadrados

Olá, estou com a seguinte dúvida: 
 Estava resolvendo a seguinte equação  , a equação de uma hipérbole, e queria fazer o complemento de quadrados, porém não consegui por causa do coeficiente de  ; tentei dividir a equação por (3), porém, acho que mudaria as características da hipérbole, certo?
 Procurei uma resolução, e estava assim:
  
 Eu não entendi o porque que ele simplesmente somou 4 em ambos os lados, para mim, por estar dentro dos parênteses e multiplicado por 3, eu teria que fazer a mesma coisa. Não sei, não fez sentido para mim.

Realmente não faz sentido: no primeiro membro foi somado 3.2², logo no 2º membro deveria ser 36 + 3.2² = 48

Obrigado!

Eis a solução:

3.y² - x² + 12.y - 36 = 0 ---> separando variáveis:

3.y² + 12.y - x² = 36 ---> Somando 12 em ambos os membros:

3.y² + 12.y + 12 - x² = 36 + 12

3.(y - 2)² - (x - 0)² = 48 ---> : 48

(y - 2)²/16 - (x - 0)²/48= 1

(y - 2)²/4² - (x - 0)²/(4.√3)² = 1

a = 4 ---> b = 4.√3 ---> c² = a² + b² ---> c = 8