(ESPM) Analise combinatória

por guipenteado Qua 29 Ago 2018, 17:50

Os 7 países do mapa abaixo devem ser coloridos com 4 cores distintas, de modo que os fronteiriços devem ter cores diferentes, e os países A e D, a mesma cor. O número de maneiras distintas de se efetuar esse trabalho é igual a:

a)48
b)72
c)80
d)96
e)120

Alguém consegue me ajudar ?

por Emanoel Jorge Qua 29 Ago 2018, 19:30

começe pelo que tende ser simples pais
A=4 possibilidades logo D ja tem sua cor
B=3 possibilidades
C= 2
E=2

ate agora=4.3.2.2= 48 possibildades
agora tem um porem se E=B f=2 se E difere de B f=1
logo soma as diferentes linhas..

E=b f=2 e g=3 logo
48.2.3=
288

se e#b f=1 e g=3
logo
48.3-144

final 432
'_'

por **Elcioschin** Qua 29 Ago 2018, 20:23

A = 4
B = 3 (não pode ser igual a A)
C = 2 (não pode ser igual a A e B)
D = 1 (D é igual a A)
E = 2 (não pode ser igual a C nem D)
F = 1 (não pode ser igual a B, nem D, nem E)
G = 2 (não pode ser igual a E nem F)

n = 4.3.2.1.2.1.2 ---> n = 96 ---> Gabarito errado

por guipenteado Qui 30 Ago 2018, 07:23

Também cheguei nesse resultado, meu livro didático apontou 120 como certo. Obrigado!

por Emanoel Jorge Seg 03 Set 2018, 00:21

elcio F = 1 (não pode ser igual a B, nem D, nem E)

quem disse que B#E?
caso 1
A=D = verde
B=E=rosa
c=preto
logo F poderia ser duas cores nao?

logo deveria abrir em partes se B=E ou B#E nao?

por Emanoel Jorge Seg 03 Set 2018, 00:35

corrigindo

supondo que E=B e A=D
A=4
B=3
C=2
D=1
E=1
F=2
G=3
TOTAL= 144

supondo E#B
A=4
B=3
C=2
E=1
D=1
F=1
G=3
TOTAL=72

Logo ou E=B ou E#B portanto sao diferentes desenhos logo
possibilidades totais = 216

por **Elcioschin** Seg 03 Set 2018, 09:38

Concordo contigo quanto ao fato de termos duas possibilidades: E = B e E # B.

Mas discordo quanto aos valores de:

No caso E = B ---> Acho que G continua sendo 2 (e não 3)

No caso E # B ---> Acho que E vale 2 (e não 1) e que G vale 2 (e não 3).

Dê uma analisada, e faça as contas, por favor.

por Emanoel Jorge Seg 03 Set 2018, 16:26

a e verdade kkk tava era cego que so olhei f com g
logo
se B=E =3
A=D=4
c=2
f=2
g=2
total=96

A=D=4
B#E=3
c=2
E=1
f=1
g=2

total=48

logo 144 possibilidades ainda nao bateu com gabarito

por Emanoel Jorge Seg 03 Set 2018, 16:40

No caso E # B ---> Acho que E vale 2 (e não 1) e que G vale 2 (e não 3).

E=1 Pois nao e igual a c,d,b ja que c#d=A#b nesse caso onde B#E ira sempre ter 1 possibilidade