Geometria espacial : Cone

por jose16henrique campos de Ter 03 Jul 2018, 13:35

Um cone circular de altura h=3m tem área lateral igual a 6π metros quadrados. Determine o ângulo que a geratriz (g) faz com a reta suporte da altura (h).

Alguém poderia me ajudar, a resposta é 30°.

por **Lucas Pedrosa.** Ter 03 Jul 2018, 13:57

SL = ∏.r.g = 6∏ --> r = 6/g

g² = r² + h² --> g² = (6/g)² + 3² --> g^4 - 9g² - 36 = 0
g² = x --> x² - 9x - 36 = 0 --> x = 12 ou x = -3 (não convém)
g² = x --> g² = 12 --> g = 2√3

Pelo triângulo retângulo formado pela geratriz (hipotenusa), raio e altura (catetos):

cosθ = h/g --> cosθ = 3/2√3 = √3/2
θ = 30°

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