Geometria Espacial - Cone

por jomano Qui 14 Jan 2021, 21:08

Boa noite, por favor, se possível, podem me ajudar nessa questão? Já vi uma resolução dela, mas não consegui entender o raciocínio envolvido, e acho que me atrapalhei na interpretação já no início do problema. Agradeceria imensamente se pudessem usar desenhos, explicando o passo-a-passo das decisões tomadas. Agradeço desde já.

PUC-RJ Considere um cone de altura 4 cm e um tronco deste cone de altura 3 cm. Sabendo-se que este tronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone?

Gabarito: V = 64/3

por **Renan Almeida** Qui 14 Jan 2021, 21:14

A razão entre o cubo das alturas dos cones(o de 4 cm e o de 1 cm) é igual a razão entre os volumes:
V = Volume do cone maior
4³/1³ = V/(V - 21)
V = 64v - 1344
63V = 1344
V = 64/3 cm³

por jomano Sáb 16 Jan 2021, 13:21

Obrigado, mas quando ele fala que o volume do tronco do cone é 21cm3, por que a relação não seria 4³/3³ = V/(V - 21)?

por **Medeiros** Sáb 16 Jan 2021, 13:52

jomano escreveu:Obrigado, mas quando ele fala que o volume do tronco do cone é 21cm3, por que a relação não seria 4³/3³ = V/(V - 21)?

Porque a razão aplicada dá-se entre sólidos semelhantes.
O tronco de cone NÃO é semelhante ao cone -- ele apenas é obtido a partir de um cone. A semelhança ocorre entre o cone maior e o conezinho da ponta, o que fica acima do tronco de cone.