Geometria de posição (cubo)

por JohnnyC Ter 08 maio 2018, 21:13

Considerando os planos determinados pelos oito vértices de um cubo:

a) quantos contém exatamente 4 dos vértices ?
b) quantos contém exatamente 3 dos vértices ?
c) qual é o total de planos ?

R:

a) 12
b) 8
c) 20

Pessoal, eu considerei um cubo ABCDEFGH.
Na b) eu sei que uma reta e um ponto fora dela determinam um plano. Não deveríamos ter mais de 8 planos ?
a) não sei fazer, c) idem.

Obrigado

por **Elcioschin** Ter 08 maio 2018, 22:02

Seja ABCD a base superior e EFGH a base inferior correspondentes

a) 12 planos considerando 4 vértices:

ABCD, EFGH, ABFE, GCDH, ADHE, BCGF ---> Faces dos cunos
ACGE, AFGD, AHBG, BDHF, CDEF, CHDE ---> planos diagonais

b) 8 planos considerando 3 vértices

ABC, ABD, ACD, BCD constituem o 1º plano
ADH, ADE, AHE, DHE constituem o 2º plano
ABF, ABE, AFE, BFE constituem o 3º plano
ACG, ACE, AGE, CGE constituem o 4º plano
BCG, BCF, BGF, CGF constituem o 5º plano
CDH, CDG, CHG, DHG constituem o 6º plano
EHG, EHF, EGF, HGF constituem o 7º plano
BDH, BDF, BHF, DHF constituem o 8º plano

c) T = 12 + 8 ---> T = 20

por JohnnyC Qua 09 maio 2018, 14:59

Uau. Ótimo, Mestre!
Muito obrigado.

por carlosalmeida57 Dom 17 maio 2020, 21:21

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exercício nº 24 Canguru Matemático sem Fronteiras JÚNIOR 2019/10º-11º anos
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Neste vídeo é resolvido o exercício nº 24 da prova escolar
Canguru Matemático sem Fronteiras JÚNIOR 2019/10º-11º anos, onde são
analisados os planos possíveis de definir no cubo por exatamente 3 vértices
bem como os planos possíveis de definir por 4 vértices.