Áreas e proporcionalidade

por jordaniakalina Seg 07 maio 2018, 19:54

Ao final de uma festa, quando só havia uma fatia triangular de pizza, dois amigos resolveram dividi-la. Um deles dividiu a pizza em dois pedaços de áreas iguais, um no formato trapezoidal e outro no formato triangular, fazendo um corte paralelo à base do triângulo. Para tanto, sabendo que o comprimento da base da pizza tem 8 cm, foi feito um corte com um comprimento de:

A) 6 cm
B) 6,5 cm
C) 7 cm
D) 7, 5 cm
E) 8 cm

por **Elcioschin** Seg 07 maio 2018, 22:58

Seja h a altura do triângulo menor e H a altura do triângulo maior.
Seja x o comprimento do corte

h/x = H/8 ---> H = 8.h/x ---> I

S(triângulo) = S(trapézio)

x.h/2 = [(8 + x)/2].(H - h) ---> x.h ---> II

I em II ---> simplifique e calcule x

por **Diego A** Seg 07 maio 2018, 23:08

Tentei fazer por razão e proporção

S(triângulo)/S(trapézio) = k^2 = 1
k = 1

k = Base/corte = 1 // corte = 8

Mas aí surge a dúvida, esse corte não deveria ser menor? visto que estamos tratando de uma forma triângulo e que vai diminuindo ao centro? Confuso! Question

por jordaniakalina Ter 08 maio 2018, 09:26

Diego A escreveu:Tentei fazer por razão e proporção

S(triângulo)/S(trapézio) = k^2 = 1
k = 1

k = Base/corte = 1 // corte = 8

Mas aí surge a dúvida, esse corte não deveria ser menor? visto que estamos tratando de uma forma triângulo e que vai diminuindo ao centro? Confuso!

Pois é, imaginei que o gabarito estivesse incorreto, não consigo entender logicamente. Mas obrigada!

por **Elcioschin** Ter 08 maio 2018, 10:16

Certamente o gabarito NÃO pode ser 8, pois o comprimento do corte é menor do que a base.

Continuando minha solução:

H = 8.h/x ---> I

x.h/2 = [(8 + x)/2].(H - h) ---> x.h = (8 + x).(H - h) ---> II

I em II

x.h = (8 + x).(8.h/x - h) ---> x.h = (8 + x).(8.h - x.h)/x ---> x².h (8 + x).(8 - x).h --->

x² = 64 - x² ---> x² = 32 ---> x = 4.√2 ---> x ~= 5,7 ---> Nenhuma alternativa atende

Ou o valor 8 do enunciado está errado ou as alternativas não correspondem à esta questão

por jordaniakalina Ter 08 maio 2018, 14:17

Elcioschin escreveu:Certamente o gabarito NÃO pode ser 8, pois o comprimento do corte é menor do que a base.

Continuando minha solução:

H = 8.h/x ---> I

x.h/2 = [(8 + x)/2].(H - h) ---> x.h = (8 + x).(H - h) ---> II

I em II

x.h = (8 + x).(8.h/x - h) ---> x.h = (8 + x).(8.h - x.h)/x ---> x².h (8 + x).(8 - x).h --->

x² = 64 - x² ---> x² = 32 ---> x = 4.√2 ---> x ~= 5,7 ---> Nenhuma alternativa atende

Ou o valor 8 do enunciado está errado ou as alternativas não correspondem à esta questão

Muito obrigada pela explicação!