Inequação

por Matheus Gaspar Sex 04 maio 2018, 03:12

Se x é um numero inteiro tal que $\sqrt{2x^{2}+3x-5} \leqslant x + 1$ , o número de elementos do conjunto solução dessa inequação é igual a ?

por **RodrigoA.S** Sex 04 maio 2018, 11:11

Elevando os dois lados ao quadrado:

2x²+3x-5<=x²+2x+1
x²+x-6<=0

raízes -3 e 2 , portanto -3<=x<=2

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2018, 11:19

Condição de existência da raiz quadrada: 2.x² + 3.x - 5 ≥ 0

Raízes: x' = - 5/2 e x" = 1 ---> A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

Ele é positiva exteriormente às raízes: x ≤ - 5/2 e x ≥ 1

Elevando a inequação ao quadrado:

2.x² + 3.x - 5 ≤ (x + 1)² ---> 2.x² + 3.x - 5 ≤ x² + 2.x + 1 ---> x² + x - 6 ≤ 0

Raízes x' = -3 e x" = 2 ---> Função negativa entre as raízes: - 3 ≤ x ≤ 2

Faça a interseção entre os dois intervalos , usando o quadro de sinais (varal)
Você deverá achar - 3 ≤ x ≤ - 5/2 U 1 ≤ x ≤ 2

por **RodrigoA.S** Sex 04 maio 2018, 11:34

Não criei o tópico mas agradeço também pela resposta, mestre.

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2018, 12:09

Um cuidado que sempre se deve tomar em funções, equações e inequações é a verificação das condições de existência. Alguns casos em que é obrigatório:

1) Radicandos não podem ser negativos.
2) Logaritmandos devem ser positivos e bases dos logaritmos, além de ser positivas deverão ser diferentes de 1.
3) Denominadores não podem ser nulos.
4) Potências de bases positivas sempre serão positivas. Potências de base negativas, serão positivas se o expoente for par.

por Matheus Gaspar Sex 04 maio 2018, 14:17

Mestre, em inequações podemos elevar os dois lados ao quadrado ?

Visto que se tivermos uma inequação $-2 < 1$ e elevarmos os dois lados ao quadrado teremos que $4 < 1$ o que não é verdade.

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2018, 15:57

Pode sim.
Entretanto, o fato de elevar uma equação ou inequação ao quadrado, pode introduzir raízes que não atendem à equação original. Por isto, sempre se deve testar as raízes encontradas, na equação/inequação original, para ver se atendem.

por Matheus Gaspar Sex 04 maio 2018, 16:54

Mestre, também não devemos fazer uma condição de existência com o x+1 ? Visto que não sabemos se esse também é positivo.

por **RodrigoA.S** Sex 04 maio 2018, 17:10

Não, Matheus. O mestre fez a condição de existência(que eu esqueci por desatenção) para a raiz pois não convém, no conjunto dos reais, valores negativos dentro de uma raiz quadrada.
Fazendo x+1>0--->x>-1 , você estaria impondo que x tem que ser maior que -1. E pela solução que o mestre Elcio encontrou, você iria encontrar uma solução errada.