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por rodrigao001 Qui 03 maio 2018, 10:27

Um triângulo ABC de área A possui as medianas AA', BB' e CC'. Calcule a área colorida em função de A para a situação a seguir.

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 03 maio 2018, 14:11

Vou começar:

Sejam ---> b = B'A = B'C ---> c = C'A = C'B ---> AB = 2.c ----> AC = 2.b
Seja O o ponto de encontro de BB' com CC' e BC = 2.a

Área de ABC ---> S = AC.AB.senÂ/2 ---> S = 2.b.2.c.senA/2 ---> S = 2.b.c.senÂ

Área de AB'C' ---> S(AB'C') = AB'.AC'.senA/2 ---> S(AB'C') = b.c.senÂ/2 --> S(AB'C') = S/4

Área de ACC' ---> S(ACC') = AC.AC'.senÂ/2 ---> S(ACC') = b.c.senÂ ---> S(ACC') = S/2

Área de ABB' ---> S(ABB'') = AB'.ACB.senÂ/2 ---> S(ABB'') = b.c.senÂ ---> S(ABB'') = S/2

Conclusão: S(COB') = S(BOC')

Tente continuar.

por rodrigao001 Qui 03 maio 2018, 17:13

Não entendi a conclusão e nem como continuar a questão

por **Elcioschin** Qui 03 maio 2018, 21:33

Seja x a área procurada ---> x = S(OB'C')

S(ACC') = S(AB'C') + S(OB'C') + S(OCB') ---> S/2 = S/4 + x + S(OCB') ---> S(OCB') = S/4 - x

S(ABB') = S(AB'C') + S(OB'C') + S(OBC') ---> S/2 = S/4 + x + S(OBC') ---> S(OBC') = S/4 - x

Obviamente ---> S(OCB') = S(OBC')

por **raimundo pereira** Qui 03 maio 2018, 23:09

outro modo.

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