Unicamp - Geometria plana

por Liss Collins Sex 27 Abr 2018, 22:01

Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

a) 12 cm. b) 15 cm. c) 16 cm. d) 18 cm.

Spoiler:

Oi, gente!
Alguém poderia me explicar com riqueza de detalhes como faço essa questão?
Muito obrigada desde já!

por **Claudir** Sex 27 Abr 2018, 22:14

3x = 6 ---> x = 2
2y = 3 ---> y = 3/2

a² = x² + y² ---> a = 5/2

6a = 15

por **Elcioschin** Sex 27 Abr 2018, 22:30

Obviamente o ponto C é o ponto médio de AB ---> AC = BC = AB/2 = 3/2

Seja AF = BH = x ---> PH = PB - BH ---> PH = 6 - x

Seja θ = P^FQ = A^FC = B^HC = Q^HP

tgθ = AC/AF = PQ/PH ---> (3/2)/x = 3/(6 - x) ---> x = 2 ---> PH = QF = 4

PC² = AC² + AF² ---> PC² = (3/2)² + 2² ---> PC = 5/2 ---> HC = 5/2

PF² = QF² + PQ² ---> PF² = 4² + 3² ---> PF = 5 --> HQ = 5

Perímetro = 5/2 + 5/2 + 5 + 5 = 15