Uma das raízes

por GILSON TELES ROCHA Ter 14 Jun 2011, 13:09

Para que 4 + V11 sejam uma das raízes da equação x² – Bx+ C = 0, com B e C inteiros, o produto BC será:

(A) 20
(B) 40
(C) 30
(D) 60
(E) 64

por PlodX Ter 14 Jun 2011, 20:46

Eu fiz assim:

Primeiro calculei o delta,que deu B^2-4C
Ai o x fica:
$x=\frac{B\pm \sqrt{B^2-4C}}{2}$

Assim como ele disse que uma das raízes é 4 + V11 Peguei o x com o sinal de mais e igualei a raiz:
$\frac{B+\sqrt{B^2-4C}}{2}=4+\sqrt{11}$

$B+\sqrt{B^2-4C}=8+2\sqrt{11}$

Logo:
B=8
e
$\sqrt{B^2-4C}=2\sqrt{11}$
Como B=8
V64-4C=2V11
V64-4C=V44
cortando a raiz com a raiz:
64-4C=44
-4C=-20
4C=20
C=5

Portanto B.C é:
8.5=40

Eu fiz assim,caso esteja errado podem me corrigir.

por **hygorvv** Qua 15 Jun 2011, 22:06

GILSON TELES ROCHA escreveu:Para que 4 + V11 sejam uma das raízes da equação x² – Bx+ C = 0, com B e C inteiros, o produto BC será:

(A) 20
(B) 40
(C) 30
(D) 60
(E) 64

pelo teorema das raízes conjugadas, se 4+sqrt(11) é raíz, 4-sqrt(11) tambem é raíz
pelas relaçoes de Girard
x1+x2=B
x1.x2=C
B.C=(x1+x2)x1.x2
B.C=(4+sqrt(11)+4-sqrt(11))(4²-sqrt(11)²
B.C=8.5
B.C=40

espero que seja isso e que te ajude

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