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Raízes dentro de raízes.

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Resolvido Raízes dentro de raízes.

Mensagem por Gauss Seg 15 Abr 2019, 07:15

Simplifique as raízes:

a) \sqrt{\sqrt[3]{16}}

Resolução: 

\sqrt{\sqrt[3]{16}} = \sqrt{\sqrt[3]{2^3.2}}=\sqrt{2\sqrt[3]{2}}  

ou

\sqrt{\sqrt[3]{16}} = 16^(^1^/^3^) ^.^(^1^/^2^) = \sqrt[6]{16}

b) \sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}

Obrigado.

Soluções: 

a) \sqrt[3]{4}

b)   \sqrt[4]{a^3}


Última edição por Gauss em Seg 15 Abr 2019, 15:02, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Raízes dentro de raízes.

Mensagem por Medeiros Seg 15 Abr 2019, 09:33

Raízes dentro de raízes. Scree323
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Resolvido Re: Raízes dentro de raízes.

Mensagem por Gauss Seg 15 Abr 2019, 10:19

Grato pela ajuda, Medeiros. Very Happy
Tenho de praticar mais, escapa-me sempre a tática de colocar o valor novamente, dentro da raíz, estou sempre a pensar em operações com as regra das potências que acabo por esquecer-me de experimentar colocar os valores novamente dentro da raíz. Muito Obrigado.
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Resolvido Re: Raízes dentro de raízes.

Mensagem por Elcioschin Seg 15 Abr 2019, 11:27

Uma outra solução para o segundo:

√[a.∛(a.√a)] = √[a.(a.√a)1/3]  = √[a.a1/3.(√a)1/3] = √[a.a1/3.(a1/2)1/3] = √(a.a1/3.a1/6) =

(a1+1/3 +1/6) = (a3/2) = (a3/2)1/2 = a3/4 ∜(a³)
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Resolvido Re: Raízes dentro de raízes.

Mensagem por Medeiros Seg 15 Abr 2019, 11:31

mas, Gauss, o que fiz de forma direta com as raízes é o que se faz usando a forma de potências, inclusive, na resolução, estas estiveram sempre como um pano de fundo daquelas. É apenas, como vc disse, questão de praticar.

Abç
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Resolvido Re: Raízes dentro de raízes.

Mensagem por Gauss Seg 15 Abr 2019, 15:01

Valeu, pela ajuda Medeiros e Grande Mestre Elcioschin. 
Abraço.
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