Raízes dentro de raízes.

por Gauss Seg 15 Abr 2019, 07:15

Simplifique as raízes:

a) \sqrt{\sqrt[3]{16}}

Resolução:

\sqrt{\sqrt[3]{16}} = \sqrt{\sqrt[3]{2^3.2}}=\sqrt{2\sqrt[3]{2}}

ou

\sqrt{\sqrt[3]{16}} = 16^(^1^/^3^) ^.^(^1^/^2^) = \sqrt[6]{16}

b) \sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}

Obrigado.

Soluções:

a) \sqrt[3]{4}

b) \sqrt[4]{a^3}

por **Medeiros** Seg 15 Abr 2019, 09:33

por Gauss Seg 15 Abr 2019, 10:19

Grato pela ajuda, Medeiros. Very Happy

Tenho de praticar mais, escapa-me sempre a tática de colocar o valor novamente, dentro da raíz, estou sempre a pensar em operações com as regra das potências que acabo por esquecer-me de experimentar colocar os valores novamente dentro da raíz. Muito Obrigado.

por **Elcioschin** Seg 15 Abr 2019, 11:27

Uma outra solução para o segundo:

√[a.∛(a.√a)] = √[a.(a.√a)^1/3] = √[a.a^1/3.(√a)^1/3] = √[a.a^1/3.(a^1/2)^1/3] = √(a.a^1/3.a^1/6) =

√(a^{1+1/3 +}^1/6) = √(a^3/2) = (a^3/2)^1/2= a^3/4= ∜(a³)

por **Medeiros** Seg 15 Abr 2019, 11:31

mas, Gauss, o que fiz de forma direta com as raízes é o que se faz usando a forma de potências, inclusive, na resolução, estas estiveram sempre como um pano de fundo daquelas. É apenas, como vc disse, questão de praticar.

Abç