(USP) Raizes

por Cancho2008 Sáb 31 Jul 2010, 17:06

f: TR -> TR
x -> x³ - 4x² +ax +6
Sabe-se que um dos pontos em que seu gráfico cartesiano intercepta o eixo ox tem abcissa -1. Se m e n são as abcissas dos outros dois pontos de interseção do gráfico com ox , o maior destes dois números é :
a)1
b)0
c)2
d)3
d)6

por **Euclides** Sáb 31 Jul 2010, 17:39

1) $x=-1$ é zero da função

$\\f(-1)=0\,\,\to\,\,0=(-1)^3-4(-1)^2-a+6\,\,\to\,\,a=1$

$\\f(x)=x^3-4x^2+x+6\,\,\to\,\,f(x)=(x+1)({\color{blue} x^2-5x+6})\\\\x^2-5x+6=0\,\,\to\,\,\Delta=1\to\begin{cases}x={\color{red} 3}\\x=2 \end{cases}$

PS: você pode encontrar a fatoração de $f(x)$ :

1- fazendo a divisão, por exemplo pelo dispositivo de Briot-Ruffini

2- ou

$\\x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x^2+cx+d)\\x^3{\color{red} -4}x^2+{\color{blue} 1}x+{\color{green} 6}=x^3+x^2({\color{red} 1-c})+x({\color{blue} b-a})+{\color{green} d}\\\\a=5\\b=6\,\,\,\,\to\,\,\,\,f(x)=x^3-4x+x+6$

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