(EFE-55)Raizes
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(EFE-55)Raizes
por Cancho2008 Dom 29 Ago 2010, 12:34
Determine m e k de modo que cada raiz \alpha da equação mx^4 +8x³+13x²+kx+1=0 , corresponda o número - 1/alpha também raiz da mesma equação.
a)m=1 e k=-2
b)m=1 e k=-8
c)m=1 e k=-5
d)m=2 e k=-9
e)n.r.a
a)m=1 e k=-2
b)m=1 e k=-8
c)m=1 e k=-5
d)m=2 e k=-9
e)n.r.a
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Re: (EFE-55)Raizes
por Elcioschin Dom 29 Ago 2010, 18:51
mx^4 + 8x³ + 13x² + kx + 1 = 0 ----> Raízes a, -1/a, b, -1/b
Relações de Girard:
1) a*(-1/a)*b*(-1/b) = 1/m ----> 1 = 1/m ----> m = 1
2) a - 1/a + b - 1/b = - 8 ----> (a + b) - (1/a + 1/b) = - 8 ----> Equação I
3) a*(-1/a)*b + a*(-1/a)*(-1/b) + a*b*(-1/b) + (-1/a)*b*(-1/b) = - k ----> - b + 1/b - a + 1/a = -k ---->
(a + b) - (1/a - 1/b) = k ----> Equação II
Comparando I e II ----> k = - 8
Alternativa B
Relações de Girard:
1) a*(-1/a)*b*(-1/b) = 1/m ----> 1 = 1/m ----> m = 1
2) a - 1/a + b - 1/b = - 8 ----> (a + b) - (1/a + 1/b) = - 8 ----> Equação I
3) a*(-1/a)*b + a*(-1/a)*(-1/b) + a*b*(-1/b) + (-1/a)*b*(-1/b) = - k ----> - b + 1/b - a + 1/a = -k ---->
(a + b) - (1/a - 1/b) = k ----> Equação II
Comparando I e II ----> k = - 8
Alternativa B
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