Altura, Bissetriz Interna e Externa

por Augusto H. Sáb 31 Mar 2018, 13:20

Os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 5cm, 6cm e 7cm. Determine a altura e a bissetriz interna relativa ao lado AC e a bissetriz externa relativa ao lado AB.

GAB: 2V6 cm; V105/2 cm; 12V7 cm

Minhas respostas são:

Altura relativa = 4V3 cm
Bissetriz Interna = 4V15 cm
Bissetriz Externa = 12V7 cm (OK)

Altura relativa eu fiz fazendo 2 pitágoras e subtraindo as equações.

A bissetriz tanto interna quanto externa eu fiz pelo Teorema de Stewart.

por **Elcioschin** Sáb 31 Mar 2018, 14:27

Seja H o pé da altura, sobre AC

p = (5 + 6 + 7)/2 --> p = 9 (semi-perímetro)

Herão ---> S² = 9.(9 - 5).(9 - 6).(9 - 7) ---> S² = 6².6 ---> S = 6.√6

S = AC.BH/2 ---> 6.√6 = 6.BH/2 ---> BH = 2.√6

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