Ângulo entre vetores

por Renan Novaes Ter 13 Mar 2018, 23:57

Boa noite.

Um cubo é colocado de modo que um dos seus vértices esteja na origem e três arestas coincidam com os eixos x, y e z de um sistema de coordenadas. Use vetores para calcular:

a) o ângulo entre a aresta ao longo do eixo z (linha ab) e a digonal da origem até o vértice oposto (linha ad);

b) o ângulo entre a linha ac (a diagonal de uma das faces) e a linha ad.

Infelizmente não possuo o gabarito.

Obrigado.

por **Lucas Pedrosa.** Sex 16 Mar 2018, 22:39

\\Digamos\;que\;esse\;cubo\;tem\;arestas\;de\;comprimento\;l.\\O\;vetor\;da\;aresta\;ao\;longo\;do\;eixo\;z\;ser\acute{a}\;\overrightarrow{AB}=(0,0,l)\\De\;maneira\;an\acute{a}loga,\;\overrightarrow{AD}\;=(l,l,l)\\\\Calculando\;o\;\hat{a}ngulo\;entre\;os\;vetores:\\cos\theta =\frac{<\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}>}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|}=\frac{l^{2}}{\sqrt{l^{2}}\sqrt{3l^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\\\\\\theta =arc\;cos(\frac{1}{\sqrt{3}})

Segue-se o mesmo raciocínio na letra b.

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