[UNESP]Sentenças

por biologiaéchato Sex 23 Fev 2018, 22:45

[UNESP]Sejam a,b e c, 3 números reais estritamente positivos e tais que a < b+c.
Se a, b e c formam, nessa ordem uma progressão geométrica de razão q, prove que:

(a)q²+q-1>0

(b)q>[(-1+√5)/2]

por **gilberto97** Sáb 24 Fev 2018, 00:59

Boa noite.

PG (a,b,c) --> b = aq, c = aq².

b+c > a

aq+aq²>a --> a(q²+q-1) > 0 (Isso prova (a))

Para b, basta resolver q²+q-1 > 0. Fica como exercício.

por biologiaéchato Sáb 24 Fev 2018, 08:34

q²+q-1>0

Zeros:
x'=[(-1+√5)/2]
x''=[(-1-√5)/2]

Estudo do sinal:
++++ x'' ------- x'' ++++

S={[(-1-√5)/2]>x ou x>[(-1+√5)/2]}

Não são todos valores de q que satisfazem a equação do enunciado, certo?
O gráfico também passa na parte negativa.