Questão Polinomios

por MüllerLucas Sáb 02 Dez 2017, 17:03

Sejam 5 e 2, reapectivamente, os restos da divisão de um polinômio f por (x - 3) e por (x + 1). Qual é o resto da divisão de f por (x - 3).(x + 1)?
Podemos perceber que:
P(x) = q(x).d(x) + r(x)
Sendo q(x) o quociente, d(x) o divisor e r(x) o resto.
Vi resoluções na internet usando r(x) na forma ax + b para encontrar a resposta.
P(x) = q(x).(x - 3).(x + 1) + a.x + b
Pelo teorema do resto poderíamos montar um sistema.
P(3) = 3a + b = 5
P(-1) = -a + b = 2
Porém não entendi como posso ter certeza que r(x) é na forma a.x + b. Porque isso pode ser afirmado?

por **Elcioschin** Sáb 02 Dez 2017, 17:12

Não use o x como sinal de multiplicação: ele pode ser confundido com a incógnita x da questão: use ponto . ou asterisco * (já editei para você)

Se o dividendo tem grau 2 ou maior do que 2 e o divisor tem grau 2 o resto terá, no máximo, grau 1

por MüllerLucas Sáb 02 Dez 2017, 17:19

Obrigado pela dica, essa é a primeira vez que coloco alguma coisa aqui.
Como é a demonstração disso?

por **Elcioschin** Sáb 02 Dez 2017, 17:24

Isto é uma regra geral de polinômios. Sugiro dar uma lida na teoria sobre o assunto:

Polinômios - Divisão de Polinômios - Divisão por (x - a) e Divisão pelo produto (x - a).(x - b)

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