Questão de Polinômios

por Azeew Qua 08 Jun 2016, 15:02

O polinômio P(x), quando dividido por x^2 + 1, deixa resto x + 1, quando dividido por x + 1, deixa resto 2 e é divisível por x - 1. Qual é o resto da divisão de P(x) por x^4 - 1?

Pra representar o resto, vou escrever como se ele fosse de 3º grau, certo? Ai eu acabo com 4 incógnitas, mas só estou conseguindo achar duas equações, que me levam a 2 = R(-1) = R(1).

RESPOSTA: -x^3 + 1

por **Ashitaka** Qui 09 Jun 2016, 00:36

P(x) = (x²+1)Q(x) + x + 1
P(x) = (x+1)Q'(x) + 2
P(x) = (x-1)Q''(x)

P(x) = (x²+1)(x+1)(x-1)Q'''(x) + ax³ + bx² + cx + d

Eis as 4 equações:
P(i) = -ai - b + ci + d = 1 + i
P(-i) = ai - b - ci + d = 1 - i
P(-1) = -a + b - c + d = 2
P(1) = a + b + c + d = 0

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