Área do polígono

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Área do polígono

Mensagem por Nova Era em Sab Nov 25 2017, 05:40

Bom dia.
O polígono ABCDEF da figura abaixo apresenta 3 pares de lados paralelos e congruentes entre si. Além disso, ED//GH//IJ/KL//AB,EF//DG//HI//JK//LA//BC.
AB=AL, AF^E=BC^D=90º e DÊf=120°
Sabendo que med(FE)=6cm e med(AB)=3cm, determine a área do polígono ABCDEF
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Re: Área do polígono

Mensagem por raimundo pereira em Dom Nov 26 2017, 11:46

Gab :36(V3+1) ?
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Re: Área do polígono

Mensagem por Nova Era em Dom Nov 26 2017, 12:11

Mestre, o gabarito ta dando 54 √3cm
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Re: Área do polígono

Mensagem por raimundo pereira em Dom Nov 26 2017, 13:25

Oi nova era,
Vc está certa. O gab é 54 raiz quadrada de 3
Agora estou no celular, depois posto a resolução.
Faça o seguinte:
Lembre que nos triângulos ret 30/60/90, o menor cateto mede a metade da hipotenusa e o maior cateto é igual ao menor vezes a raiz quadrada de 3,
No desenho prolongar FE e DC e chame de R o pto de intersecção.
Idem para FA e BC e chame de S o pto de intersecção.
Veja formado o retângulo FRBS e os triângulos ret30/60/90 nas extremidades.
A area pedida é = area do retângulo - duas vezes a área do triangulo pequeno.

Os caretos do triângulo pequeno medem 3/2=1,5(metade da hipotenusa e o outro mede 3/2 . Raiz quadrada de 3
Lembre q a área = cateto . Cateto/2
Lados do retângulo 

(6 + 1,5 )e (6 + 1,5 raiz quadrada de 3)
Área do retângulo = lado . Lado
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Re: Área do polígono

Mensagem por Nova Era em Dom Nov 26 2017, 17:12

Nossa, genial!
Obrigado mestre
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Re: Área do polígono

Mensagem por raimundo pereira em Dom Nov 26 2017, 18:28

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Re: Área do polígono

Mensagem por Nova Era em Ter Dez 05 2017, 19:36

Professor, estava revendo o tópico e  tive uma dúvida: Como sabemos que os ângulo são de 60°?
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Re: Área do polígono

Mensagem por raimundo pereira em Qua Dez 06 2017, 12:33

Parta de DÊF =120 , assim RÊD=180-60=60 , e R^DE é 30 , daí em dian te é fazer na sequência.
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