Triângulo

por Presa Qua 01 Nov 2017, 23:31

Num triângulo ABC sabe-se que o ângulo ABC é o dobro do ângulo ACB. Qual a medida da altura AH, sendo BH = 1 cm e CH = 10 cm ?

A) 4√3

B) 4√2

C) 4√5

D) 4

E) √10

Gab : Letra C

por **Elcioschin** Qua 01 Nov 2017, 23:54

Seja A^CB = θ ---> A^BC = 2.θ

tgθ = AH/10 ---> AH = 10.tgθ ---> I

tg(2.θ) = AH/1 ---> AH = tg(2.θ) ---> II

II = I ---> tg(2.θ) = 10.tgθ ---> 2.tgθ/(1 - tg²θ) = 10.tgθ ---> 1/(1 - tg²θ) = 5 --->

1 - tg²θ = 1/5 ---> tg²θ = 4/5 ---> tgθ = 2.√5/5

I ---> AH = 10.(2.√5/5) ---> AH = 4.√5

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