(IME/2017) Números Naturais

por WagnerJN Sex 27 Out 2017, 09:02

Se $x,y\;\epsilon \;\mathbb{N}$ tais que $x^2-y^2=2017$ , o valor de $x^2+y^2$ é:

(A) 2008010
(B) 2012061
(C) 2034145
(D) 2044145
(E) 2052061

por **fantecele** Sex 27 Out 2017, 10:53

x² - y² = 2017
(x - y)(x + y) = 2017

x,y ∈ ℕ → x > y

2017 é primo:

(x - y)(x + y) = 1.2017

x + y = 2017
x - y = 1

Daqui tiramos que x = 1009 e y = 1008, portanto:

x² + y² = 1009² + 1008² = 2034145

por WagnerJN Seg 30 Out 2017, 22:25

fantecele88 escreveu:x² - y² = 2017
(x - y)(x + y) = 2017

x,y ∈ ℕ → x > y

2017 é primo:

(x - y)(x + y) = 1.2017

x + y = 2017
x - y = 1

Daqui tiramos que x = 1009 e y = 1008, portanto:

x² + y² = 1009² + 1008² = 2034145

Muito obrigado! (IME/2017) Números Naturais 503132