Medicina São Leopoldo Mandic 2018- Triângulo

Analise a figura.



A estimativa da medida da altura da montanha representada na figura é 
A) 1356 m. 
B) 1464 m. 
C) 1489 m. 
D) 1512 m. 
E) 2563 m. 
Use √ 3= 1,7



Eu fiz essa prova nesse domingo. O gabarito traz a B) como correta, mas eu cheguei na C) por ser a mais próxima. Gostaria que avaliassem minha resolução, por que caso o gabarito esteja errado, vou entrar com pedido para mudarem para a C).

Eu fiz assim: em B, o outro ângulo seria 45º, já que forma um ângulo reto. E em A, seria 60º. Traçando a altura do triângulo ABC, em C até E, então BE= 4000-x e EA= x, sendo x a altura que o exercício pede.
Então no triângulo BCE, tg 45º= l/ (4000-x), sendo l a altura do triângulo ABC
l= 4000- x (I)
Triângulo EAC: tg 60º= l/x. Substituindo, deu x= 1484, e a mais próxima seria a letra c).
Alguém, por favor?

Liliana Rodrigues escreveu:Analise a figura.



A estimativa da medida da altura da montanha representada na figura é 
A) 1356 m. 
B) 1464 m. 
C) 1489 m. 
D) 1512 m. 
E) 2563 m. 
Use √ 3= 1,7



Eu fiz essa prova nesse domingo. O gabarito traz a B) como correta, mas eu cheguei na C) por ser a mais próxima. Gostaria que avaliassem minha resolução, por que caso o gabarito esteja errado, vou entrar com pedido para mudarem para a C).

Eu fiz assim: em B, o outro ângulo seria 45º, já que forma um ângulo reto. E em A, seria 60º. Traçando a altura do triângulo ABC, em C até E, então BE= 4000-x e EA= x, sendo x a altura que o exercício pede.
Então no triângulo BCE, tg 45º= l/ (4000-x), sendo l a altura do triângulo ABC
l= 4000- x (I)
Triângulo EAC: tg 60º= l/x. Substituindo, deu x= 1484, e a mais próxima seria a letra c).
Alguém, por favor?

Boa tare,Liliana.

Tirando uma perpendicular desde C até AB, tendo E como sua extremidade sobre AB (com você fez).
^BCE = 45° (alterno-interno com o ângulo de 45° com vértice em B).
^BCA = 180° - (45° + 60°) = 180° - 105° = 75°
^ACE = 30° (alterno-interno com o ângulo identificado com 30°).

Sendo assim, fica:
BE = CE

AE/AC = sen 30° 
AE/AC = 1/2
AC = 2*AE

(CE)² + (AE)² = (AC)²
(CE)² + (AE)² = (2*AE)²
(CE)² = 4*(AE)² - (AE)² = 3*(AE)²
CE = (AE)*√3

Fazendo-se AE=x, tem-se:
CE = BE = x√3

Logo, podemos escrever:
AB = BE + EA
AB = x√3 + x
AB = x(1 + √3) = x(1 + 1,7)
AB = 2,7 x

Como AB = 4000 m, vem:
2,7 x = 4000 m
x = 4000 m/2,7
x = 1481,48 m

Realmente, você tem razão, pois 1481,48 m está mais próximo de (C) do que de (B) !!!



Um abraço.

Muito obrigada ivomilton!!!