Uece - 2018) Em um triângulo, a medida do comprimento

por tes yeux Qui 13 Jan 2022, 17:47

Uece - 2018) Em um triângulo, a medida do comprimento de um dos lados é o dobro da medida do comprimento de um dos outros dois lados. Além disso, o quadrado da medida do terceiro lado é igual à diferença entre os quadrados das medidas dos dois primeiros lados. Nessas condições, a diferença entre a medida do maior dos ângulos internos e a medida do menor dos ângulos internos desse triângulo é:

A) 20°.
B) 60°.
C) 30°.
D) 50°.

Gabarito: B

Agradeço desde já

por **Elcioschin** Qui 13 Jan 2022, 18:03

Sejam x e 2.x os dois primeiro lados e y o 3º lado

y² = (2.x)² = x² ---> y² = 3.x² ---> y = x.√3

Sejam α, β, γ os ângulos entre x/2.x, entre 2.x/y e entre x/y

α + β + γ = 180º ---> γ = 180º - (α + β) ---> senγ = sen(α + β) ---> senγ = senα.cosβ + cosα.senβ

Lei dos senos

y/senα = x/senβ = 2.x/senγ ---> Complete

por gusborgs Qui 13 Jan 2022, 18:05

Opa, segue a resolução.

Uece - 2018) Em um triângulo, a medida do comprimento G_plan10

por **qedpetrich** Qui 13 Jan 2022, 18:18

gusborgs, como você conclui que tratava-se de um triângulo retângulo? Não vejo como afirmar isso pelo enunciado.

Acho que o caminho que o Mestre Elcio indicou seja mais concreto.