Triângulo
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Triângulo
por FlavioMachado Qua 18 Out 2017, 17:52
Um um triângulo ABC, o ângulo B mede 135°. Traça-se a ceviana BF de modo que AF=7 e FC=18, calcular a medida do ângulo BAC; Se a medida do ângulo BAC é igual a medida do ângulo FBC.
a)30°
b)36°
c)37°
d)45°
e)53°
r:c
a)30°
b)36°
c)37°
d)45°
e)53°
r:c
FlavioMachado- Jedi
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Re: Triângulo
por Elcioschin Qua 18 Out 2017, 18:35
Seja x = BÂC ---> F^BC = x ---> BÂF = x
A^BF + F^BC = A^BC ---> A^BF + x = 135º ---> A^BF = 135º - x
No ∆ ABF ---> BÂF + A^BF + A^FC = 180º ---> x + (135 - x) + A^FC = 180º --->
A^FC = 45º ---> B^FC = 135º
No ∆ ABC ---> BÂC +A^BC + A^CB = 180º ---> x + 135º + A^CB = 180º --->
A^CB = 545º - x
Lei dos senos nos triângulos ABF e BCF:
AF/sen(A^BF) = BF/sen(BÂF) ---> 7/sen(135º - x) = BF/senx ---> I
FC/sen(F^BC) = BF/sen(A^CB) ---> 18/senx = BF/sen(45º - x) ---> II
Calcule BF em cada equação, iguale e calcule x
A^BF + F^BC = A^BC ---> A^BF + x = 135º ---> A^BF = 135º - x
No ∆ ABF ---> BÂF + A^BF + A^FC = 180º ---> x + (135 - x) + A^FC = 180º --->
A^FC = 45º ---> B^FC = 135º
No ∆ ABC ---> BÂC +A^BC + A^CB = 180º ---> x + 135º + A^CB = 180º --->
A^CB = 545º - x
Lei dos senos nos triângulos ABF e BCF:
AF/sen(A^BF) = BF/sen(BÂF) ---> 7/sen(135º - x) = BF/senx ---> I
FC/sen(F^BC) = BF/sen(A^CB) ---> 18/senx = BF/sen(45º - x) ---> II
Calcule BF em cada equação, iguale e calcule x
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