Tres Títulos

felipegserrano escreveu:Três títulos cujos valores nominais são R$15.000,00 ,  R$18.000,00 e  R$21.000,00, com vencimentos para dois, seis meses e 10 meses, respectivamente, deverão ser substituídos por dois títulos de igual valor nominal com vencimento para quatro e oito meses respectivamente. Determine o valor nominal desses títulos, sabendo-se que a taxa de juro da operação é de 3% ao mês, que foi adotada na operação a data "zero" com data de referência e levando-se em consideração o critério de desconto:
a) comercial simples
b)racional simples

Olá.

a) comercial simples

i = 0,03 a.m.

Valor presente dos títulos da dívida original:

N1 = 15000; n = 2 meses
N2 = 18000; n = 6 meses
N3 = 21000; n = 10 meses

Va = N*(1-in)

Va1 = 15000*(1 - 0,03*2)---->Va1 = 15000*0,94---->Va1 = 14100,00
Va2 = 18000*(1 - 0,03*6)---->Va2 = 18000*0,82---->Va2 = 14760,00
Va3 = 21000*(1-0,03*10)----->Va3 = 21000*0,70---->Va3 = 14700,00
Vat = Va1+Va2+Va3 = 14100,00+14760,00+14700,00--->Vat = 43560,00---->(1)


Valor presente dos títulos da dívida renegociada:

Va4 = N4*(1 - 0,03*4)---->Va4 = N4*0,88
Va5 = N5*(1 - 0,03*---->Va5 = N5*0,76
Vat = Va4 + Va5---->Vat = N4*0,88 + N5*0,76

Como N4 = N5, a equação fica assim:

Vat = N*0,88 + N*0,76
---->
Vat = N*0,88 + N*0,76
---->
Vat = 1,64N---->(2)

Pelo princípio de equivalância de capital, (1) = (2), ou seja:

43560,00 = 1,64N
---->
N = 43560,00/1,64
---->
N = 26.560,98---->resposta.


Um abraço.

jota-r escreveu:

felipegserrano escreveu:Três títulos cujos valores nominais são R$15.000,00 ,  R$18.000,00 e  R$21.000,00, com vencimentos para dois, seis meses e 10 meses, respectivamente, deverão ser substituídos por dois títulos de igual valor nominal com vencimento para quatro e oito meses respectivamente. Determine o valor nominal desses títulos, sabendo-se que a taxa de juro da operação é de 3% ao mês, que foi adotada na operação a data "zero" com data de referência e levando-se em consideração o critério de desconto:
a) comercial simples
b)racional simples

Olá.

a) comercial simples

i = 0,03 a.m.

Valor presente dos títulos da dívida original:

N1 = 15000; n = 2 meses
N2 = 18000; n = 6 meses
N3 = 21000; n = 10 meses

Va = N*(1-in)

Va1 = 15000*(1 - 0,03*2)---->Va1 = 15000*0,94---->Va1 = 14100,00
Va2 = 18000*(1 - 0,03*6)---->Va2 = 18000*0,82---->Va2 = 14760,00
Va3 = 21000*(1-0,03*10)----->Va3 = 21000*0,70---->Va3 = 14700,00
Vat = Va1+Va2+Va3 = 14100,00+14760,00+14700,00--->Vat = 43560,00---->(1)


Valor presente dos títulos da dívida renegociada:

Va4 = N4*(1 - 0,03*4)---->Va4 = N4*0,88
Va5 = N5*(1 - 0,03*---->Va5 = N5*0,76
Vat = Va4 + Va5---->Vat = N4*0,88 + N5*0,76

Como N4 = N5, a equação fica assim:

Vat = N*0,88 + N*0,76
---->
Vat = N*0,88 + N*0,76
---->
Vat = 1,64N---->(2)

Pelo princípio de equivalância de capital, (1) = (2), ou seja:

43560,00 = 1,64N
---->
N = 43560,00/1,64
---->
N = 26.560,98---->resposta.


Um abraço.

Olá.

b) racional simples

i = 0,03 a.m.

Valor presente dos títulos da dívida original:

N1 = 15000; n = 2 meses
N2 = 18000; n = 6 meses
N3 = 21000; n = 10 meses

Vb = N/(1+in)

Vb1 = 15000/(1 + 0,03*2)---->Vb1 = 15000/1,06---->Vb1 = 14150,9434
Vb2 = 18000/(1 + 0,03*6)---->Vb2 = 18000/1,18---->Vb2 = 15254,23729
Vb3 = 21000/(1+0,03*10)----->Vb3 = 21000/1,30---->vb3 = 16153,85
Vat = Vb1+Vb2+Vb3 = 14150,9434+15254,23729+16153,85--->Vbt = 45559,03---->(1)


Valor presente dos títulos da dívida renegociada:

Vb4 = N4/(1 + 0,03*4)---->Vb4 = N4/1,12
Vb5 = N5/(1 + 0,03*---->Va5 = N5/1,24
Vbt = Vb4 + Vb5---->Vbt = N4/1,12 + N5/1,24 

Como N4 = N5, a equação de valores acima fica assim:

Vbt = N/1,12 + N/1,24 
---->
Vbt = N/1,12 + N/1,24 
---->
1,12*1,24*Vbt = 1,24N + 1,12N
---->
1,38880*Vbt = 2,36000N---->(2)


Pelo princípio de equivalância de capital, (1) = (2), ou seja:

45559,03 = 2,36000N
---->
N = 43560,00/2,36000
---->
N = 18.457,63---->resposta.


Um abraço.