Três títulos no valor nominal

Três títulos no valor nominal de R$10.000,00, vencíveis em um, dois e três anos,

respectivamente, serão substituídos por um único título para quatro anos. Calcular o valor nominal

deste título sabendo-se que a taxa da operação é 12 % ao ano capitalizada mensalmente e que foi

utilizado o critério do:

 



a) desconto racional composto;



b) desconto comercial composto.

Gilson dos santos lima escreveu:Três títulos no valor nominal de R$10.000,00, vencíveis em um, dois e três anos,

respectivamente, serão substituídos por um único título para quatro anos. Calcular o valor nominal

deste título sabendo-se que a taxa da operação é 12 % ao ano capitalizada mensalmente e que foi

utilizado o critério do:

a) desconto racional composto;

b) desconto comercial composto.

Olá.


N1 = 10000; N2 = 10000; N3 = 10000; 
n = 1, 2, 3 anos
i = 12% aa/m = 12%/12 am/m = (1+12%/12)^12-1 aa/a = 0,126825 aa/a

a) Desconto racional composto: 

Dr1 = 10000*(0,126825*1)/(1 + 0,126825*1) = 1125,51
Dr2 = 10000*(0,126825*2)/(1 + 0,126825*2) = 2023,29
Dr3 = 10000*(0,126825*3)/(1 + 0,126825*3) = 2756,12

Ar1 = 10000 - 1125,51 = 8874,49
Ar2 = 10000 - 2023,29 = 7976,71
Ar3 = 10000 - 2756,12 = 7243,88

Ar = Ar1 + Ar2 + Ar3 = 8874,49 + 7976,71 + 7243,88 = 24095,08

N = Ar*(1+i)^n---->N = 24095,08*(1+0,126825)^4
---->
N = 24095,08*1,126825^4
---->
N = 24095,08*1,612226
---->
N = 38.846,71---->resposta

b) desconto comercial composto:

Dc1 = 10000*[(1-(1-0,126825)^1] = 10000*(1-0,873175) = 10000*0,126825 = 1268,25
Dc2 = 10000*[(1-(1-0,126825)^2] = 10000*[1-0,762435] = 10000*0,237565 = 2375,65
Dc3 = 10000*[(1-(1-0,126825)^3] = 10000*[1-0,665739] = 10000*0,334261 = 3342,61


Ac1 = 10000 - 1268,25 = 8731,75
Ac2 = 10000 - 2375,65 = 7624,35
Ac3 = 10000 - 3342,61 = 6657,39

Ac = Ac1 + Ac2 + Ac3 = 8731,75 + 7624,35 + 6657,39 = 23013,49

Ac = N*(1 - i)^n
---->
23013,49 = N*(1 - 0,126825)^4 
---->
23013,49 = N*0,873175^4 
---->
23013,49 = N*0,581306
---->
N = 23013,49/0,581306
---->
N = 39.589,29---->resposta


Um abraço