Valor Nominal

felipegserrano escreveu:Uma empresa deve pagar em seis meses, um título cujo valor nominal é R$72.000,00. Contudo, prevendo problemas de caixa, propõe ao credor substituí-lo por dois títulos de mesmo valor nominal com vencimento para três e nove meses respectivamente. Determine o valor nominal desses títulos, sabendo-se que foi adotada na operação a taxa de 24% ao ano, capitalizada trimestralmente, considerando o critério do desconto:


a) comercial composto
b)racional composto

Olá.


i = 24% aa/t---->i = (1+24%)^(1/4)-1 =  at/t = 0,055250 at/t
 

a) Valor dos títulos calculado pelo critério de desconto comercial composto:

a1 - valor atual da dívida original:

N = 72000
n = 6 meses = 2 trimestres
Va = ?

Va = N*(1-i)^n 
---->
Va = 72000*(1-0,055250)^2
---->
Va = 72000*0,944750^2 
---->
Va = 72000*0,892553
---->
Va = 64263,816---->(1)


a2 - valor atual da dívida renegociada:

N1 = N2
n1 = 3 meses = 1 trimestre
N2 = 9 meses = 3 trimestres
Va = ?

Va = N1*(1- 0,055250)^1 + N2*(1-0,055250)^3
---->
Va = N1*0,944750^1 + N2*0,944750^3
---->
Va = N1*0,944750 + N2*0,843239

Com N1 = N2, a igualdade fica assim:

Va = (0,944750 + 0,843239)*N
---->
Va = 1,787989*N---->(2)

Pelo princípio de equivaÇencia de valores, (1)=(2). Logo:

64263,816 = 1,787989*N
---->
N = 64263,816/1,787989
---->
N = 35.941,95---->resposta


Um abraço.

felipegserrano escreveu:Uma empresa deve pagar em seis meses, um título cujo valor nominal é R$72.000,00. Contudo, prevendo problemas de caixa, propõe ao credor substituí-lo por dois títulos de mesmo valor nominal com vencimento para três e nove meses respectivamente. Determine o valor nominal desses títulos, sabendo-se que foi adotada na operação a taxa de 24% ao ano, capitalizada trimestralmente, considerando o critério do desconto:


a) comercial composto
b)racional composto

Olá.


i = 24% aa/t---->i = (1+24%)^(1/4)-1 =  at/t = 0,055250 at/t
 

b) Valor dos títulos calculado pelo critério de desconto racional composto:

b1 - valor atual da dívida original:

N = 72000
n = 6 meses = 2 trimestres
Va = ?

Va = N/(1+i)^n 
---->
Va = 72000/(1+0,055250)^2
---->
Va = 72000*1,055250^2 
---->
Va = 72000*1,113553
---->
Va = 80175,816---->(1)


b2 - valor atual da dívida renegociada:

N1 = N2
n1 = 3 meses = 1 trimestre
N2 = 9 meses = 3 trimestres
Vb1 = ?

Vb1 = N1/(1+0,055250)^1 + N2/(1+0,055250)^3
---->
Vb1 = N1/1,055250^1 + N2/1,055250^3
---->
Vb1 = N1/1,055250 + N2*1,175076

Com N1 = N2, a igualdade fica assim:

Vb1 = N/1,055250 + N*1,175076
---->
Vb1*1,055250*1,175076 = N*1,175076 + N*1,055250
---->
Vb1*1,239999 = N*(1,175076 + 1,055250)
---->
Vb1*1,239999 = N*2,230326 
---->
Vb1*1,239999 = N*2,230326/1,239999
---->
Vb1 = N*1,798651---->(2)

Pelo princípio de equiuvalência de capitais, (1) = (2), ou seja:


80175,816 = N*1,798651
---->
N = 80175,816/1,798651
---->
N = 44.575,53---->resposta.


Um abraço.