Planificação de sólidos

por **petras** Sex 29 Set 2017, 22:23

Um estudante, folheando um livro de matemática, encontrou em uma das páginas as figuras a seguir.

Na mesma página havia um texto que dizia: “A figura 1 é a planificação de um sólido 1 e a figura 2 é a superfície lateral de um sólido 2”.

Sabendo que, na figura 1, os triângulos PQR, APQ, BPR e CQR são equiláteros e a figura 2 é um semicírculo de diâmetro AB, os sólidos 1 e 2 são, respectivamente:

a) um icosaedro e um cone.

b) um tetraedro e um tronco de cone.

c) um tetraedro regular e um cone equilátero.

d) uma pirâmide qualquer e uma esfera.

e) uma pirâmide não regular e um cone não equilátero.

Minha dúvida é na figura 2. Não consigo visualizar essa superfície lateral no cone. Na resolução é dito: A figura 2 é um setor circular. Desse modo, corresponde à superfície de um cone. Como o setor tem ângulo central 180°, a superfície lateral é a de um cone equilátero. Não seria como postei na imagem a superfície lateral do cone?

por **Euclides** Sex 29 Set 2017, 22:39

No cone chamam-se

- área lateral o desenvolvimento da "tenda"
- área da base à área do círculo

por **petras** Sex 29 Set 2017, 22:47

Não entendi como relacionar sua resposta a minha dúvida. Poderia esclarecer?

por **Euclides** Sex 29 Set 2017, 22:51

A área lateral refere-se apenas á área da "tenda", sem a área da base. A soma das duas chama-se área total.

por **petras** Sex 29 Set 2017, 23:21

Isto eu sei. Minha dúvida, não sei se fui claro, é sobre a forma que ele representou a superfície lateral na figura 2. A imagem que postei, demonstrei a planificação completa mas para efeito de comparação devemos desprezar a base. Minha superfície lateral é diferente da apresentada na figura 2. Por que os formatos são diferentes?

por **Euclides** Sex 29 Set 2017, 23:53

petras escreveu:Isto eu sei. Minha dúvida, não sei se fui claro, é sobre a forma que ele representou a superfície lateral na figura 2. A imagem que postei, demonstrei a planificação completa mas para efeito de comparação devemos desprezar a base. Minha superfície lateral é diferente da apresentada na figura 2. Por que os formatos são diferentes?

o ângulo formado na figura planificada é

$Planificação de sólidos Gif$

por **petras** Sáb 30 Set 2017, 00:33

Grato pela paciência Mestre Euclides mas não consigo visualizar Para mim a superfície lateral seria um setor mas não um semicírculo. Vou tentar depois com mais calma tentar visualizar.

por **Euclides** Sáb 30 Set 2017, 01:07

petras escreveu:Grato pela paciência Mestre Euclides mas não consigo visualizar Para mim a superfície lateral seria um setor mas não um semicírculo. Vou tentar depois com mais calma tentar visualizar.

As fotos são reais: eu as fiz a partir de um semicírculo em papel.
Planificação de sólidos Fig2

mais uma tentativa

Planificação de sólidos Fig3