(Cefet-MG) Para se compor uma diretoria...

Para se compor uma diretoria são necessários 6 membros, sendo um presidente e um vice-presidente. Sabendo-se que 9 pessoas se candidataram aos cargos, o número de maneiras distintas que se pode formar essa diretoria é:
a) 84
b) 504
c) 1008
d) 2520
e) 5040

 Gabarito: Letra d

Obrigado desde já!

Escolha dos diretores:
C9,2 * 2! = 72

Escolha dos 4:
C7,4 = 35

72*35 = 2520

Muito obrigado 

Uma solução equivalente:


Informações:

• São necessários 6 membros na diretoria
• 1 Presidente e 1 Vice-presidente
• 9 candidatos à membro da diretoria

Existem dois cargos na diretoria onde a ordem em que as escolhas são feitas é relevante.

A princípio para ocupar o cargo de Presidente eu tenho 9 possibilidades, agora suponhamos que um dos candidatos se tornou Presidente, logo para Vice-presidente só me restam 8 possibilidades.

Então 9 * 8 = 72 possibilidades

De 9 candidatos à membro da diretoria, só nos restaram 7 candidatos, já que 2 ocuparam os Principais Cargos, o de Presidente e Vice-presidente.

Por outro lado, precisávamos de 6 membros na diretoria, mas que agora, só são necessários apenas 4 membros, e estes disputarão os Cargo Comuns, já que os principais cargos foram ocupados.



C(7,4) = 35 Possibilidades (Para os Cargos Comuns)
72 possibilidades (Para os Principais Cargos)

Ora, a diretoria é composta por "Principais cargos" e "Cargos comuns"
72 * 35 = 2520