ITA - COMBINATÓRIA

(Ita) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formas com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c?

Fazendo por combinação fica bem trivial, têm-se C3,2 . C7,2 . 4! -> Desse modo, combina-se os algarismos e encontra-se todas as permutações.
Encontra-se 1512 como resposta.

Gostaria de entender, contanto, como fazer esta questão por dois arranjos.
Fazendo A7,2 . A3,2, encontra-se 252 como resposta.
Para encontrar os mesmos 1512 acima, teria que multiplicar este valor por 3! Por quê? 
Pelo meu entendimento teria que multiplicar por 2!, para permutar os arranjos, mas não por 3!. Onde estou errando?
Gostaria de entender se isso é uma coincidência e não pode-se fazer esta questão por arranjo ou como é justificado que se tenha que multiplicar este resultado por 3!...