Velocidade do movel

A aceleração de um móvel em uma trajetória retilínea é dada por a(t) = -8t. No instante 1 segundo o móvel se encontra na posição x = -10m com uma velocidade 20m/s. Determine a velocidade do móvel e a posição no instante 10 segundos

Tem o gabarito?

velocidade = -376 m/s
posição = -1126m

Deve ser algo assim, para achar a posição integre a velocidade

Acima o + C fica fora do colchete..
A posição final não seria -1162 m?

Sim, muito obrigado. Mas, estou resolvendo esses exercícios sem o conhecimento de integral definida, teria algum outro método?

guielia0905 escreveu:Sim, muito obrigado. Mas, estou resolvendo esses exercícios sem o conhecimento de integral definida, teria algum outro método?

Não cheguei em integral também e tentei resolver pelas fórmulas simples. A princípio, acredito que só por integral mesmo..

Não há necessidade de se incluir constantes na solução de integrais definidas! As constantes são usadas nas integrais indefinidas, pois nesse caso não sabemos os limites de integração e portanto não há como afirmar (caso não haja conhecimento das condições iniciais) se há uma constante ou não na função primitiva. Incluir o +C na solução implica que na hora de se aplicar os limites, teremos +C-C = 0.

Em relação à questão, de fato é aplicação básica dos conceitos de física 1 do ensino superior:

a(t) = -8t = dv/dt --> dv = -8t*dt --> v(t) = -4t^2 + C. Agora aplico a condição inicial:

v(1) = 20 --> 20 = -4*1 + C --> C = 24 --> v(t) = -4t^2 + 24. Portanto, para t = 10:

v(10) = -4*100 + 24 = -400 + 24 = -376 m/s

Para determinar a posição, o processo é análogo:

v = ds/dt --> ds = v*dt --> ds = (-4t^2 + 24)*dt --> s(t) = -4t^3/3 + 24t + C

Condição inicial: s(1) = -10

-4/3 + 24 + C = -10 --> C = -98/3

s(t) = -4t^3/3 + 24t - 98/3 --> s(10) = -4*10^3/3 + 24*10 - 98/3 = -1126m

Muito obrigado

Obrigado pela colocação da integral definida, realmente fiz sem as devidas atenções.

Para fazer sem derivadas e integrais:
Em alguns livros aparece que a área do gráfico velocidade versus tempo equivale ao deslocamento.
Analogamente, o gráfico da aceleração em função do tempo equivale numericamente a variação da velocidade.



Área do trapézio= (B+b).h/2=(8+80).9/2 =396 m/s
Que deve ser negativa por estar no quarto quadrante, logo delta v= -396 m/s

delta v = V-Vo = -396
V-20 = -396
V= -396+20= -376 m/s

MAS para achar o deslocamento isso não seria tão simples, pois o gráfico da velocidade não será uma reta