Velocidade da Imagem

Uma vela se aproxima de um espelho esférico côncavo com velocidade escalar constante igual a 5 cm/s. Ao passar pelo ponto P, que está a 60cm do vértice V do espelho, observa-se  que a imagem conjugada pelo espelho é real e tem a metade da altura do objeto.



De acordo com o referencial de Gauss, o intervalo de tempo necessário para que a imagem se torne virtual é:

a) 2s
b) 4s
c) 6s
d) 8s X
e) 10s

1/f = 1/p + 1/p'

p'/p = i/o = 1/2

p' = p/2

p' = 30

1/f = 1/30 + 1/60

1/f = 1/20

f = 20

ds = 60-20 = 40

v = ds/t

5 = 40/t

t = 8

Valeu! 

Eu que estava complicando muito a questão na minha cabeça e não saía kk.

Discordo desse gabarito.
Pelo informado no enunciado, temos:
Espelho côncavo e imagem com metade do tamanho do objeto no ponto P.
A única construção que satisfaz isso, é quando o ponto P está a esquerda do centro de curvatura (C). Logo, a imagem é: menor, invertida e real.
No referencial de Gauss:
Invertida → i < 0
i = (-o)/2 ( "o" é uma vela, que é um objeto real)
Pela equação do aumento linear transversal (A = i/o = -p'/p):
A = i/o = ((-o)/2)/o = -1/2 = -p'/p
Logo p = 2p'
Foi dito no enunciado que "[...] ponto P, que está a 60 cm do vértice V [...]", logo p = 60 cm e 60 cm = 2p' →
p' = 30 cm.
Agora veja:
Objeto a esquerda de C → Imagem real (IMGR)
Objeto sobre C → IMGR
Objeto entre C e F → IMGR
Objeto sobre F → Imagem imprópria!!!!!
Objeto entre F e V → Imagem virtual.
Para descobrir onde está localizado o foco F, use a equação dos pontos conjugados de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p'
1/f = 1/60 + 1/30
1/f = 90/1800 = 1/20
f = 20 cm
Agora veja, pela geometria do problema, temos PV = 60 cm, CV = 2f = 40 cm, logo como PV = PC + CF + FV → 60 = PC + 20 + 20 → PC = 20 cm.
O objeto deve ser mover de tal modo que ele PASSE do foco, e não ficar sobre ele. A distância que o obejto deve percorrer é uma distância d > (PC + CF = 40 cm.)
5 = d/∆t → d = 5∆t
d > 40 cm, logo 5∆t > 40 → ∆t > 8s
O enunciado pede o intervalo de tempo " necessário " esse termo que gera uma grande confusão. É "necessário" um intervalo de tempo MAIOR do que 8s (8,1s ; 8,2s ; 9s ; 10s)
ALT:E

É uma falha do do português enunciado, O correto seria:

De acordo com o referencial de Gauss, o intervalo de tempo necessário, a partir do qual, a imagem se torne virtual é: