geometria Analitica.
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geometria Analitica.
por clarice de oliveira rosa Qui 17 Ago 2017, 08:23
Dados quatro pontos quaisquer A,B,C e D no plano, mostre que < →AB , →CD > + < →AC , →DB > + < →AD , →BC >= 0.
clarice de oliveira rosa- Iniciante
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Re: geometria Analitica.
por SergioEngAutomacao Qui 17 Ago 2017, 17:49
Supondo A(a,b), B(c,d), C(e,f) e D(g,h).
<(c - a, d - b) , (g - e, h - f)> + <(e - a, f - b)*(c -g, d - h)> + <(g-a, h-b)*(e-c, f - d)> = 0
(c-a)(g-e) + (d-b)(h-f) + (e-a)(c-g) + (f-b)(d-h) + (g-a)(e-c) + (h-b)(f-d) = 0
cg -ec -ag +ae +dh -df -bh +bf +ec -ge -ac +ag +fd -fh -bd +bh +ge -gc -ae +ac +hf -hd -bf +bd = 0
0 = 0.
Como queríamos demonstrar.
<(c - a, d - b) , (g - e, h - f)> + <(e - a, f - b)*(c -g, d - h)> + <(g-a, h-b)*(e-c, f - d)> = 0
(c-a)(g-e) + (d-b)(h-f) + (e-a)(c-g) + (f-b)(d-h) + (g-a)(e-c) + (h-b)(f-d) = 0
cg -ec -ag +ae +dh -df -bh +bf +ec -ge -ac +ag +fd -fh -bd +bh +ge -gc -ae +ac +hf -hd -bf +bd = 0
0 = 0.
Como queríamos demonstrar.
SergioEngAutomacao- Jedi
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obrigado!
por clarice de oliveira rosa Sex 18 Ago 2017, 07:15
SergioEngAutomacao escreveu:Supondo A(a,b), B(c,d), C(e,f) e D(g,h).
<(c - a, d - b) , (g - e, h - f)> + <(e - a, f - b)*(c -g, d - h)> + <(g-a, h-b)*(e-c, f - d)> = 0
(c-a)(g-e) + (d-b)(h-f) + (e-a)(c-g) + (f-b)(d-h) + (g-a)(e-c) + (h-b)(f-d) = 0
cg -ec -ag +ae +dh -df -bh +bf +ec -ge -ac +ag +fd -fh -bd +bh +ge -gc -ae +ac +hf -hd -bf +bd = 0
0 = 0.
Como queríamos demonstrar.
clarice de oliveira rosa- Iniciante
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