Vértices de um retângulo

por Luciana Cabrall Ter 08 Ago 2017, 08:30

Quatro cidades A,B,C e D,estão nos vértices de um retângulo,representado na figura a seguir.A reta r é uma rodovia que passa pela cidade A.Sabe-se que a distância de C à rodovia é 2km e que a distância de B à rodovia é 6 km. Além disso,a distância de A até B é o dobro da distância de A até D.

A distância entre as cidade A e B,em quilômetros,é

GABARITO:10

por **Elcioschin** Ter 08 Ago 2017, 19:01

Vou adiantar:

Seja E o ponto de contato da reta r com CD, seja AD = BC = a e AB = CD = 2.a
Sejam B' e C' os pés das perpendiculares de B e C sobre a reta r

Seja θ = EÂB ---> DÊA = θ (paralelas AB e CD cortadas pela transversal r) --->

CÊr = DÊA (opostos pelo vértice) ---> CÊr = θ

senθ = BB'/AB ---> senθ = 6/AB ---> senθ = 6/2.a ---> senθ = 3/a

senθ = CC'/CE ---> senθ = 2/CE ---> 3/a = 2/CE ---> CE = 2.a/3

DE = CD - CE ---> DE = 2.a - 2.a/3 ---> DE = 4.a/3

AE² = AD² + DE² ---> AE² = a² + (4.a/3)² ---> AE 5.a/3

senθ = AD/AE ---> senθ = a/(5.a/3) ---> senθ = 3/5 --> cosθ = 4/5

Complete

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