ITA 2002 - Circuito

por vitorluiz02 Dom 06 Ago 2017, 18:50

Voce dispoe de um dispositivo de resistencia R = 5r e de 32 baterias identicas cada qual com sua resistencia r e força eletromotriz V. Como seriam associadas as baterias de modo a obter a maior corrente que atravesse R?

por **Elcioschin** Dom 06 Ago 2017, 20:48

Sejam m ramos em paralelo, cada um contendo k geradores em série

As únicas possibilidades são:

m --- k
32 -- 1
16 -- 2
_8 -- 4
_4 -- 8
_2 - 16
_1 - 32

Em cada ramo em série: E' = k.V ---> r' = k.r

E (total) = Et = k.V ---> r_t = k.r/m

i = E_t/(R + r_t) = k.V/(5.r + k.r/m)

Agora é contigo.

por vitorluiz02 Dom 06 Ago 2017, 22:10

entendi sua resolucao, muito boa mas porque so em paralelo e em serie? nao existem arranjos `absurdos` pra montar? digo com varias associacoes mistas?

por **Elcioschin** Seg 07 Ago 2017, 20:24

Para alunos do Ensino Médio só existe série/paralelo.

por João Gabriel1 Qui 30 Jul 2020, 15:20

Desculpa reviver o post, mas tipo, o que garante que a corrente máxima venha com o mesmo número de geradores em cada ramo? Ou tem que supor isso?

por **Elcioschin** Qui 30 Jul 2020, 16:05

Nada garante isto, é preciso provar.
Mas, para entender a solução vai ser necessário usar derivadas

São m ramos em paralelo e k geradores em série em cada ramo:

k.m = 32 ---> k = 32/m ---> I

..........k.V .................(32/m).V ............. 32.V/m ............ (32.V).m
i = ------------- = --------------------- = ---------------- = ------------------
.....5.r + k.r/m --. 5.r + (32/m).r/m .....5.r + 32.r/m² ....(5.r).m² + 32.r

Basta agora derivar a função i = f(m) em relação à m
Depois basta igualar a derivada a zero e calcular o valor de m
Finalmente, calcule k e compare com m

por João Gabriel1 Dom 02 Ago 2020, 08:52

Mestre elcio, duas coisas, tentei calcular essa derivada e encontrei -160rvm^2+1024rv/(5rx^2+32r)^2 dai achei o r que torna o m que torna a derivada igual a 0 como sendo 0,8, o que é algo meio absurdo não?

Outra parada, tipo, o que bateu dúvida foi, se é garantido que sempre a forma de gerar maior corrente vai ser na forma de uma mesma quantidade de baterias em cada ramo, e não um circuito mais louco com quantidades diferentes de baterias em paralelo, Algo garante isso?

por **Elcioschin** Dom 02 Ago 2020, 11:01

Se você tiver quantidades diferentes k de geradores em série, em cada ramo em paralelo, vai criar uma confusão: as ddp,s serão diferentes em cada ramo e alguns ramos vão funcionar como receptores e outros como geradores.

Assim, a associação de m ramos em paralelo com k geradores em série considera sempre k igual em todos os ramos.

Não fiz a derivada.

por **Elcioschin** Dom 02 Ago 2020, 12:54

Ainda tenho em meu poder uma apostila de eletricidade que eu escrevi, em 1971, para um cursinho em Santos, onde resido, e no qual dei aulas por 3 anos. Vou transcrever um trecho dela a respeito desta associação mista regular de resistores:

s = quantidade de geradores iguais em série, em cada ramo
p = quantidade de ramos em paralelo
E = fem de cada gerador
r = resistência interna de cada gerador
n = número total de geradores

n = s.p

Para cada ramo (série) tem-se E_s = s.E e r_s = s.r

Como estes ramos estão em paralelo teremos:

E_sp = s.E

r_sp = s.r/p

Pode-se provar que uma associação mista regular de geradores, fornecerá a máxima corrente a um resistor R ligado aos terminais associação quando:

r/p = R/s

O valor desta corrente máxima será dada por

I_máx = (E/2).√(n/R.r)

A demonstração das duas fórmulas acima não será feita nesta apostila, e só pode ser feita com o uso de derivadas.