Equação - Raiz

Resolva a equação . Sabendo que admite uma raiz dupla.

Hola.

As possíveis raízes desse equação são os divisores de 12: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12}.

Por tentativa e erro concluímos que -3 é uma das raízes, veja:

x³ - x² - 8x + 12 = 0
(-3)³ - (-3)² -8*(-3) + 12 = 0
- 27 - 9 + 24 + 12 = 0
-36 + 36 = 0

agora usamos o dispositivo de Briot-Rufini para baixar o grau dessa equação, o que nos dá:

-3|1 -1 -8 12
_______________
1 -4 +4 |0, logo:

x² - 4x + 4 = 0, por Baskara encontramos: x''*x''' = 2, logo: S={-3,2,2}

Poderíamos ter começado tentando com o 2 e depois usar o dispositivo duas vezes consecutivas até chegar em: x + 3 = 0, donde: x = -3.

Hola.

Vc também poderia ter feito:

Para uma equação do 3º grau , da forma ax³ + bx² + cx + d = 0 , sendo x1, x2 e x3 as raízes , temos as seguintes relações de Girard:

x1 + x2 + x3 = - b/a
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
x1*x2*x3 = - d/a

No seu caso as raízes são: a, a e b, então:

a + a + b = -*(-1)/1 ===> 2a + b = 1 (i)
a*a + a*b + a*b = - 8 ==> a² + 2ab = - 8 (ii)
a*a*b = -12 ou =======> a²*b = -12 (iii)

isolando b em (i) e substituindo em (ii), temos:

a² + 2a*(1 - 2a) = - 8
a² + 2a - 4a² = - 8
- 3a² + 2a + 8 = 0 *(-1)
3a² - 2a - 8 = 0 por Baskara encontramos:
a' = 2 e
a'' = - 4/3 essa raiz excluimos, pois elas devem ser inteiras.

Usando a' = 2 em (i), encontramos:

2a + b = 1 (i)
b = 1 - 2a
b = 1 - 2*2
b = - 3, analisando a (iii) equação notamos que a outra raiz também é 2.

Aqui vc deve ter o cuidado de não usar (i) e (iii) para não cair novamente numa equação de 3.º grau.

Obrigada Mestre.