A área da região hachurada

por RamonLucas Sex 21 Jul 2017, 21:16

Na figura, o diâmetro AB mede 8√3 cm e a corda CD forma um ângulo de 30 º com AB. Se E é o ponto médio de AO, em que O é o centro do círculo, a área da região hachurada vale:

a) $(8\pi -3\sqrt{3})cm^{2}$

b) $(10\pi +\sqrt{13})cm^{2}$

c) $(18\pi +2\sqrt{3})cm^{2}$

d) $(27\pi -3\sqrt{2})cm^{2}$

e) $(8\pi +3\sqrt{3})cm^{2}$

por **Elcioschin** Sex 21 Jul 2017, 21:35

Trace OD e seja E^DO = x. No triângulo EDO:

DÊO = 30º ---> OD = R = 4.√3 ---> EO = R/2 = 2√3

Lei dos senos: OD/sen30º = EO/senE^DO ---> R/(1/2) = (R/2)/senx ---> senx = 1/4

cosx = √15/4

EÔD + x + 30º = 180º ---> EÔD = 150º - x ---> senEÔD = sen(150º - x) ---> Calcule

Lei dos senos: DE/senEÔD = OD/sen30º ---> Calcule DE

S = DE.OD.senx/2

por **Medeiros** Sáb 22 Jul 2017, 04:51

Outro modo.

Por O, centro do círculo, traçamos um diâmetro paralelo à corda CD. Isto nos deixa com dois setores de 30° cuja área conjunta é muito fácil de calcular.

por RamonLucas Sáb 22 Jul 2017, 11:49

Medeiros escreveu:Outro modo.

Por O, centro do círculo, traçamos um diâmetro paralelo à corda CD. Isto nos deixa com dois setores de 30° cuja área conjunta é muito fácil de calcular.

Perfeito a explicação consegui entender. Assim, desenhando fica melhor para entender.

por castelo_hsi Sex 27 maio 2022, 00:16

Não compreendi a resolução do mestre Medeiros... Alguém poderia me explicar? Neutral

por **Medeiros** Sáb 28 maio 2022, 22:14

Olá

exatamente o quê você não entendeu? qual parte?

por castelo_hsi Sáb 28 maio 2022, 23:07

Mestre, na realidade eu compreendi sim. Não havia entendido de onde vem a área S3 mas dando uma olhada com calma eu acabei entendendo o que o senhor fez.

Muito obrigado. Very Happy